函数类型之间的子类型

Question

在coursera函数式编程课程中，我遇到了一个微妙的概念。

如果A2 <：A1和B1 <：B2，然后（A1 => B1）<：（A2 => B2）

正当性

• 时我们将一个参数传递给A2，并且由于子类型关系，我们可以将相同的参数传递给A1。
• 然后应用功能A1 => B1
• 然后该函数给出B1和因为亚型如果我们绘制该维恩图，其有资格作为B2

的，

• 图1

• 图2

  • 这是正确的图吗？
  • 如何用维恩图解释结果？

参考：Youtube video

由于

Answer 1

让我们对于F2

呼叫（A1 => B1）为F1和（A2 => B2）对于函数F1到是另一个函数F2的子类型，我们需要类型系统来接受它在F2的地方。

您可以将参数A的任何子类型传递给接受A但没有超类型的函数。这意味着，对于F1作为F2的子类型，它必须至少接受F2接受的所有参数，因此A1必须是A2的超类型。

另一方面，F1的输出必须至少与F2的输出一样详细，以便可以在任何可以使用F2输出的地方使用。这意味着B1必须是B2的子类型。

我不确定图表是一种很好的方式来可视化这些如何组合在一起，但我会说，在这两者中，图表1是最准确的。

让我们来看一个例子： 说你具备的功能f1(s: Set): Set 然后f2(s: Iterable): SortedSet是F1的一个亚型，因为它可以代替F1的使用。

f1要求其参数类型为Set或任何子类型Set。所有这些论点在f2中也是有效的。 f1的输出是Set，所以f2的输出必须可用作Set。由于SortedSet是Set的子类型，因此也是如此。