如何在R中创建分布函数？

Question

鉴于以下功能：

f(x) = (1/2*pi)(1/(1+x^2/4)) 

如何识别它的分布和写读该分布函数？

Answer 1

因此，这是你的函数现在（希望你知道怎么写的R功能;如果没有，检查writing your own function）：

f <- function (x) (pi/2) * (1/(1 + 0.25 * x^2)) 

f上(-Inf, Inf)定义，因此在这个范围内的整合给出了一个不定积分。幸运的是，接近Inf在x^(-2)速度，所以整体是明确界定，并可以计算：

C <- integrate(f, -Inf, Inf) 
# 9.869604 with absolute error < 1e-09 

C <- C$value ## extract integral value 
# [1] 9.869604 

那么你一定要规范化f，因为我们知道一个概率密度应该集成到1：

f <- function (x) (pi/2) * (1/(1 + 0.25 * x^2))/C 

您可以通过绘制其密度：

curve(f, from = -10, to = 10) 

Answer 2

既然我有可能的分布函数，我想知道如何使用这个新的分布函数创建一个随机样本n = 1000？

一个离题的问题，但没有你做一个新的线程就可以回答。它很有用，因为它变得微妙。

比较

set.seed(0); range(simf(1000, 1e-2)) 
#[1] -56.37246 63.21080 
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-3)) 
#[1] -275.3465 595.3771 
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-4)) 
#[1] -450.0979 3758.2528 
set.seed(0); range(simf(1000, 1e-5)) 
#[1] -480.5991 8017.3802 

所以我觉得e = 1e-2是合理的。我们可以借鉴的样本，做一个（缩放）直方图和覆盖密度曲线：

set.seed(0); x <- simf(1000) 
hist(x, prob = TRUE, breaks = 50, ylim = c(0, 0.16)) 
curve(f, add = TRUE, col = 2, lwd = 2, n = 201)