与KleisliFunctor类似的东西是什么？

Question

下面是我们如何定义KleisliFunctor：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where 
    kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b 
    kmap f = kjoin . fmap f 

    kjoin :: f (m a) -> f a 
    kjoin = kmap id 

请问这类型的类

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where 
    (>>~) :: f a -> (a -> m b) -> m b 
    a >>~ f = ajoin $ fmap f a 

    ajoin :: f (m a) -> m a 
    ajoin a = a >>~ id 

配合地方分成类别理论？什么是法律？他们是

a >>~ g . f  === fmap f a >>~ g 
a >>~ (f >=> g) === a >>~ f >>= g 

？

Answer 1

这是一个推测性的答案。谨慎行事。

我们先考虑KleisliFunctor，注重绑定样箭头映射：

class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where 
    kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b 

对于这实际上是从m的Kleisli类别函子来Hask，kmap一直遵守相关的函子法则：

-- Mapping the identity gives identity (in the other category). 
kmap return = id 
-- Mapping a composed arrow gives a composed arrow (in the other category). 
kmap (g <=< f) = kmap g . kmap f 

事实上，有两个Functor s涉及使事情有点不寻常，b这并非不合理 - 例如，法律确实适用于mapMaybe，这是KleisliFunctor后暗示的第一个具体示例。

至于Absorb，我会翻转绑定样方法清楚起见：

class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where 
    (~<<) :: (a -> m b) -> f a -> m b 

如果我们要寻找到KleisliFunctor东西类似，立即出现一个问题是哪些类别将有功能类型为f a -> m b，如箭头所示。它肯定不能是哈斯克，因为它的身份（类型f a -> m a）不能是id。我们不仅要弄清楚身份，而且要弄清楚组成。对于一些不完全不同于Monad ...

idAbsorb :: f a -> m a 
compAbsorb :: (f b -> m c) -> (f a -> m b) -> (f a -> m c) 

...我能想到的，现在唯一可行的是有一个单子射为idAbsorb，而在相反方向上使用第二单子射（即是从m到f），因此compAbsorb可以通过应用第一个函数，然后返回到f并最终应用第二个函数来实现。我们需要解决这个问题，以便了解我的假设是否合适，如果这种方法有效，以及它是否会为您的目的提供有用的信息。