计算两个定点分数的平方根的解释

Question

我在blackfin533上发现了一段代码，它的fract32从-1,1开始，格式为1.31。

我不明白为什么需要预换档来计算复数（re，img）的幅度。我知道如果你想用1.31分数格式乘1.31，那么你需要右移31位。

GO_coil_D [0] .RE，和GO_coil_D [0] .IM两种fract32。

我不能得到什么，下面的代码是这样做的：

norm[0] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].re); 
norm[1] = norm_fr1x32(GO_coil_D[0].im); 
shift = (norm[0] < norm[1]) ? (norm[0] - 1) : (norm[1] - 1); 
vectorFundamentalStored.im = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].im,shift);  
vectorFundamentalStored.re = shl_fr1x32(GO_coil_D[0].re,shift); 
vectorFundamentalStored.im = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.im, vectorFundamentalStored.im); 
vectorFundamentalStored.re = mult_fr1x32x32(vectorFundamentalStored.re, vectorFundamentalStored.re); 
amplitudeFundamentalStored = sqrt_fr16(round_fr1x32(add_fr1x32(vectorFundamentalStored.re,vectorFundamentalStored.im))) << 16; 
amplitudeFundamentalStored = shr_fr1x32(amplitudeFundamentalStored,shift); 

round_ fr1x32`（fract32 F1）fract16大红大紫的32位FRACT到16位FRACT使用偏舍入。

norm_fr1x32 norm_fr1x32（fract32）int返回标准化输入变量所需的左移位数，以便它位于间隔0x40000000至0x7fffffff中，或位于间隔0x80000000至0xc0000000之间。换句话说，fract32 x; shl_fr1x32（X，norm_fr1x32（X））;返回值的范围0x40000000之后为0x7FFFFFFF，或在范围为0x80000000至0xc00000000的

Answer 1

1）如果小数部分的最显著Ñ位全部为值“0”比特，并且它们后面是“1 'bit，那么n表现为像值为的浮点二进制指数n，并且其余的31位-n位表现得像尾数。对数字进行平方可将前导'0'位的数量加倍为2 * n并将尾数的大小减小到31-2 * n位。这可能会导致平方运算结果的精度下降。

2）round_fr1x32将1.31分数转换为1.15分数，最多丢失16位的精度。

希望你能看到第1步和第2步可以消除很多数字的精度。对数字进行预缩放会尽可能减少前导“0”位的数量，从而导致在步骤1中丢失的精度降低。事实上，对于两个数字中的一个被平方和相加，导致的数量'0'位n将为零，因此对该数字进行平方后，在将其添加到另一个数字之前，仍然会保留高达31位的精度。 （步骤2会将该精度降低到15位）。

最后，您错误地将两个1.31分数格式数相乘的结果 - 结果需要右移31位而非62位。

样例：

让我们说，真正的部分是一千零二十四分之三和虚部是十进制一千○二十四分之四，所以绝对值应该一千零二十四分之五毕达哥拉斯。

没有预缩放，二进制分数是re = 0.0000000011 2，im = 0.0000000100 2。将它们平方后给出re 2 = 0.00000000000000001001 2，im 2 = 0.00000000000000010000 2。添加正方形给出abs²=0.00000000000000011001₂。舍入到15个小数位得出abs²=0.000000000000001₂。取平方根得出abs =0.000000010110101₂。这与确切的结果0不同。0000000101 2 0.000000000010101 2。当预分级时，两个分数左移6位，给出sre = 0.0011 2，sim = 0.0100 2（我用前缀's'表示'scaled'）。将它们平方给出sre 2 = 0.00001001 2，sim 2 = 0.00010000 2。加上正方形给出sabs²=0.00011001₂。舍入到15个小数位不会更改该值。取平方根得出sabs = 0.01010000 2。将其转换为1.31格式并右移6位，得出abs = 0.0000000101 2，这是完全正确的（5/1024十进制）。