为什么我在这个例子中得到“没有显示数字可用”？

Question

V 8.0.4，windows 7.

正如我想看看如果我可以得到更快的计算，如果我可以得到M硬件单精度运行（我不知道即使这是可能的，我是尝试新事物），我注意到，AbsoluteTiming只是时机的Pause时，我碰巧做出精密的两倍少一点返回0，但优于单：

下面是一个例子：

我重新启动的内核，并类型

r=AbsoluteTiming[Pause[2]] 
{2.00111440000,Null} 

Accuracy[r] 

Out[26]= 11.438897913739035 

现在我的一组M翻番

$MinPrecision=$MachinePrecision; 
$MaxPrecision=$MachinePrecision; 
r=AbsoluteTiming[Pause[2]] 

Out[32]= {2.001114400000000,Null} 

Accuracy[r] 
Out[33]= 15.653317853034773 

没问题。

但是当我做

prec=Log[10,2]*29; 
$MaxPrecision=prec; 
$MinPrecision=prec; 

r=AbsoluteTiming[Pause[2]] 

Out[41]= {0.,Null} 

你看，它是零。

Accuracy[r] 
Out[42]= 307.6526555685888 

但我一直想看看在哪儿它从零翻转到返回实际秒，一次尝试

我知道M使用任意精度数内部时得到这样的：

http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/ArbitraryPrecisionNumbers.html

从上面的链接，它说：

In doing calculations that degrade precision, it is possible 
to end up with numbers that have no significant digits at all 

我在这里的问题是：有人可以解释在这个例子中的这种行为？为什么要测量只有一个Pause[]的时间比单精度要求更精确？涉及到的计算究竟是什么，它至少需要双倍才能测量AbsoluteTime？帮助说：

AbsoluteTiming is always accurate down to a granularity of $TimeUnit 
seconds, but on many systems is much more accurate. 

和

In[22]:= $TimeUnit//N 
Out[22]= 0.001 

其实我的主要目的，只是为了看看，如果我可以让中号使用硬件单精度浮点运行的计算，只是为了看它是否会运行得更快。我在一本书中读到一个单精度可以是双精度的两倍，并且只是试图在我注意到这一点时对其进行测试。

我目前运行在如此的M运行使用硬件双顶部

$MinPrecision = $MachinePrecision; 
$MaxPrecision = $MachinePrecision; 

以下的一切。

谢谢， ps。我之前检查过这个控制台，我发现没有语法错误。

Answer 1

首先，我不认为设置$MaxPrecision和/或$MachinePrecision会产生您所期望的效果。这是一个例子。

$MaxPrecision = $MinPrecision = $MachinePrecision; 
result1 = Nest[4 # (1 - #) &, 0.123, 10^6]; // Timing 
result2 = Nest[4 # (1 - #) &, SetPrecision[0.123, 
    $MinPrecision], 10^6]; // Timing 

在我的机器，首先计算需要8个hundreths第二，而第二运算需要近三秒。现实情况是，第一次计算是在机器算法中完成的，而第二次是在软件算术中完成的，这恰好具有相同的数值精度。

我认为，最简单的方法来强制机器算术数学8是使用Compile与"CatchMachineOverflow"和"CatchMachineUnderflow"设置为False;或更好，但只需将"RuntimeOptions"设置为"Speed"即可。

此外，我认为你的AbsoluteTiming命令得到0的原因是你设置的精度太低而不能表示结果。