请看下面的例子：Haskell - 添加typeclass？
data Dot = Dot Double Double
data Vector = Vector Double Double
首先，我想超载+运营商Vector加法。如果我想超载平等（==）运算符，我会写什么样子：
instance Eq Vector where ...blahblahblah
但我找不到，如果有Add类型类使Vector的行为就像相加操作的类型。我甚至找不到Haskell类型类的完整列表，我知道只有少数来自不同的教程。这样的清单是否存在？
另外，我可以重载+运营商将Vector添加到Dot（它似乎相当逻辑，不是吗？）。
Prelude中的operator +由类型类Num定义。然而顾名思义，这不仅定义了加法，而且还定义了许多其他数字操作（特别是其他算术运算符以及使用数字文字的能力），因此这不符合您的用例。
除非你想隐藏Prelude的+运算符（这意味着如果你仍然希望能够为Integer，Double等创建你自己的Addable实例，那么没有办法为你的类型重载+在数字上使用+）。
我会争辩说，如果您实施Num并将所有（+）未定义。在实践中，Haskell程序员有时会实现类型类，并留下一些他们不会使用的方法undefined。 –
您可以编写一个instance Num Vector以重载+以增加向量（以及其他有意义的运算符）。
instance Num Vector where
(Vector x1 y1) + (Vector x2 y2) = Vector (x1 + x2) (y1 + y2)
-- and so on
但是，请注意+有型Num a => a -> a -> a，即两个操作数和结果都必须是同一类型。这意味着你不能有Dot加上Vector是Dot。
虽然你可以隐藏PreludeNum并指定自己的+，这很容易造成混乱，使其难以与常规的算术一起使用你的代码。
我建议你定义自己的运营商向量点此外，例如
(Dot x y) `offsetBy` (Vector dx dy) = Dot (x + dx) (y + dy)
或使用符号，如果你喜欢的东西更短一些变种。
隐藏'（+）'或全部'Num'，并使用您自己的代替，没有任何*错误*。问题是，除非是非常丑陋的黑客，否则基本上最终会被迫完全替换大部分Prelude的数字类。 –
一个简单的方法来发现哪些类型类信息（如果有的话）的功能属于是使用GHCI：
Prelude> :i (+)
class (Eq a, Show a) => Num a where
(+) :: a -> a -> a
...
-- Defined in GHC.Num
infixl 6 +
我有时会看到人们定义自己的运营商那种看起来像从前奏的人。即使++可能也会使用该符号，因为他们想要传达“将”两个列表“添加”在一起的想法，但它没有意义，因为列表是Num的实例。所以你可以使用<+>或|+|什么的。
为什么你需要区分点和矢量？正如其他人所提到的，（+）在Num类型类中，但不能用点和向量实现（+），因为两个参数必须是相同的类型。如果您可以将这两种类型视为可互换，那么您可以只有一种类型，并将该类型作为Num的一个实例。 – Boris
尽管您可能正在寻找'Num'，那么'Monoid'类型也可能会对您感兴趣。请参阅其他资源[LYAH＃monoids]（http://learnyouahaskell.com/functors-applicative-functors-and-monoids#monoids） –