绘制两个变量函数

这个问题是为了学习的目的。我写我自己的函数来绘制一个方程。例如：绘制两个变量函数

function e(x) { return sin(x); } 
plot(e);

我写了一个函数作为参数的绘图函数。绘图代码很简单，x从某个值运行到某个值，然后小步增加。这是plot()设法产生的阴谋。

但有问题。它不能表达如下的圆方程：x + y = 1.所以问题是如何绘图和方程函数看起来能够处理两个变量。

注意到我不仅对两个圆方程感兴趣。用两个变量绘制函数的更一般化的方法。

来源

2017-05-20 invisal

你正在使用哪种编程语言？ –

您必须为一个值求解方程。例如：'x²+y²= 1'相当于'y = sqrt（x²+ 1）'。通过简单地插入一个变量的值然后求解方程式，这可能更容易实现。可能更棘手的是，对于一个“x”，方程的大部分部分都有两个“y”值。 – Paul

@SardarUsama，我使用Canvas和Javascript，但我只需要算法或正确的指针来解决问题。 – invisal

函数的定义：函数f取一个输入x，并返回一个单独的输出f（x）。

现在它意味着任何输入都会有唯一一个唯一的输出。像y = sin(x)。这是一个功能x和y definnes功能。

等于(x*x) + (y*y) = 1。对于单个值x，有两个可能的值y，因此它不能被称为函数的有效均衡。

如果你需要绘制它，然后一个可行的办法是积两分的x一个值，即sqrt(1-(x*x))等-1*sqrt(1-(x*x))。绘制这两个值（其中一个将是正值，另一个值是负值，具有相同的绝对值）。

来源

2017-05-20 14:20:33

但让我们说这两个变量函数变得更加复杂。像y^3 + y^2 = x^2 + 2 – invisal

您将需要一种方法来解决y的值，以便您可以获得x的所有可能值。那么你将不得不为每个对应点绘制相同的x和不同的y值。 –

可能你可以看到http://algebra.js.org你需要解决的一些方法x，那么你需要绘制这些值 –

嘛积非功能1D式（x,y变量），你有3种选择：

转化为参数形式

因此，例如x^2 + y^2 = 1将变为：
```
x = cos(t); 
y = sin(t); 
t = <0,2*PI> 
```
因此，将每个函数绘制为1D函数绘图，而将t用作p arameter。但为此，你需要利用数学身份并替代......这不是容易完成的程序设计。
转换到1D功能

非功能意味着你对某些x值有超过1y值。如果将公式分解为间隔并划分为覆盖整个图的所有情况，则可以改为绘制每个派生函数。

所以你得到y algebraicaly（我们再次假设单位圆）：
```
x^2 + y^2 = 1 
y^2 = 1 - x^2 
y = +/- sqrt (1 - x^2) 
---------------------- 
y1 = +sqrt (1 - x^2) 
y2 = -sqrt (1 - x^2) 
x = <-1,+1> 
```
这也是不容易做到programaticaly，但它是一个数量级比＃1容易。
做用方程2D情节一样谓词

只是循环您的观点通过所有像素并呈现只有那些其公式是正确的。如此反复单位圆：
```
for (x=-1.0;x<=+1.0;x+=0.001) 
for (y=-1.0;y<=+1.0;y+=0.001) 
    if (fabs((x*x)+(y*y)-1.0)<=1e-6) 
    plot_pixel(x,y,some_color); // x,y should be rescaled and offset to the actual plot view 
```
所以，你只是你的公式转换为隐形式：
```
x^2 + y^2 = 1 
----------------- 
x^2 + y^2 - 1 = 0 
```
，并与一些阈值进行比较，以零（为了避免FPU精度问题）：
```
| x^2 + y^2 - 1 | <= threshold_near_zero 
```
阈值是绘图线宽度的一半。因此，通过这种方式，您可以轻松地将绘图宽度更改为任意像素大小......正如您所看到的，这很容易完成，但由于需要遍历绘图视图的所有像素，因此绘图较慢。 x,yfor循环的步骤应该匹配视图比例的像素大小。

此外，虽然使用方程作为谓词，你应该处理数学奇点，因为盲目探测你很可能会碰到一些像划分零，域错误asin,acos,sqrt等。

所以对于任意1D非功能使用＃3。除非你有一些强大的符号数学引擎＃1或＃2。

来源

2017-05-21 08:01:49 Spektre

绘制两个变量函数

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