绘制蟒蛇的总和

我想绘制一个函数在python中有无限的总和。现在，由于计算没有任何限制，对于我的上限，我可以选择一个非常大的数字，这很好。绘制蟒蛇的总和

于是，我就绘制它：

from scitools.std import * 
from math import * 
import numpy as np 

def f1(t): 
    return 0.5*(1+sum((4**(2*n)*cos(2*n*t))/(e**16*factorial(n)) for n in xrange(0,10**100))) 

t = linspace(0, 35, 10000) 
y1 = f1(t) 

plot(t, y1) 

xlabel(r'$\tau$') 
ylabel(r'P($\tau$)') 
legend(r'P($\tau$)') 
grid(True)

我设法降低x范围（或范围），并增加linspace（0，35在1000个多点），但我越来越之一：

OverflowError: long int too large to convert to int

或

OverflowError: range() result has too many items

那么，似乎这里是什么问题？我怎样才能让这笔钱变大？总和的语法是否正确？

来源

2011-05-22 dingo_d

你正在努力解决10 ** 100阶乘问题，你很惊讶你会得到一个OverflowError？ – katrielalex 2011-05-22 12:27:04

该循环在您的一生中不可能结束。 10 ** 100是一个非常非常庞大的数字。它比宇宙中的粒子数量还要多，它比宇宙创造以来最小的时间数量还要多。在一个不可能的快速电脑 - 3 * 10 ** 46千年的循环完成。要计算一个无穷大的总和，你希望计算一下，直到总和停止变化很大（例如，加数已经下降到某个非常小的阈值）。

此外，xrange和在Python 2 range仅限于该平台的长整数，这意味着你不能有一个64位的一个32位机器上比2 ** 31更高的数字和2 ** 63 （后者仍然过大，无法在您的有生之年完成），这就是为什么您在Python 2中获得OverflowError的原因。在Python 3中，您不会遇到任何错误，但求和会一直持续下去。

这样一个大数的计算阶乘更慢，因此即使在32位机器上，您也没有机会超过最大值。

搜索计算无限资金的功能，或者自己做

>>> from __future__ import division 
>>> import itertools 
>>> from math import factorial, cos, e 
>>> for t in [0, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 0.08, 0.09, 0.1]: 
...  summables = ((4 ** (2 * n) * cos(2 * n * t))/(e ** 16 * factorial(n)) 
...     for n in itertools.count()) 
...  print 0.5 * (1 + sum(itertools.takewhile(lambda x: abs(x) > 1e-80, summables))) 
... 
1.0 
0.973104754771 
0.89599816753 
0.77928588758 
0.65382602277 
0.569532373683 
0.529115621076 
0.512624956755 
0.505673516974 
0.502777962546 
0.501396442319

另外，我不承认的公式，但这个应该是(e ** 16) * factorial(n)或e ** (16 * factorial(n))？我只想指出，由于另一个答案，你写了前者。

来源

2011-05-22 12:52:45

你或许还应该提到'10 ** 100'被称为万仟万美元或“googol”。 – martineau 2011-05-22 13:09:41

哦，大声笑我看到XD我忽略了我在那里有因数的事实......我的数值计算技能很糟糕：感谢您的澄清:) – 2011-05-22 13:09:54

我更新了答案：您至少应该取每个元素的绝对值。 – 2011-05-22 17:53:51

编辑：误读括号

你的总和中有1/n!。这意味着术语衰减真的非常快，所以没有必要使得总和达到10 * 100：尝试100，这应该是一个非常好的上限。事实上，试图计算出这样一个数量级的条件是荒谬的，因为这意味着计算机必须解决（10 ** 100）！

来源

2011-05-22 12:38:09 katrielalex

绘制蟒蛇的总和

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