为什么使用double，然后转换为float？

Question

我正在努力提高surf.cpp的表现。从线140，就可以找到此功能：

inline float calcHaarPattern(const int* origin, const SurfHF* f, int n) 
{ 
    double d = 0; 
    for(int k = 0; k < n; k++) 
     d += (origin[f[k].p0] + origin[f[k].p3] - origin[f[k].p1] - origin[f[k].p2])*f[k].w; 
    return (float)d; 
} 

运行Intel Advisor矢量分析，它表明“本1个数据类型转换”，这可能是低效的（特别是在矢量化）。

但是我的问题是：看这个函数，为什么作者会创建d作为double，然后把它投到float？如果他们想要一个十进制数，float就可以。我想到的唯一原因是，因为double比float更精确，所以它可以代表较小的数字，但最终值足够大，可以存储在float中，但我没有对d值执行任何测试。

任何其他可能的原因？

Answer 1

因为作者希望在计算过程中具有更高的精度，那么只能围绕最终结果。这与在计算过程中保留更重要的数字相同。

更确切地说，当加法和减法时，可以累积误差。当涉及大量浮点数时，这个错误可能相当严重。

Answer 2

你质疑的答案是说在总和期间使用更高的精度，但我不明白为什么。答案是正确的。考虑一个完全虚构的人数这个简化的版本：

#include <iostream> 
#include <iomanip> 

float w = 0.; 

float calcFloat(const int* origin, int n) 
{ 
    float d = 0; 
    for(int k = 0; k < n; k++) 
     d += origin[k] * w; 
    return (float)d; 
} 

float calcDouble(const int* origin, int n) 
{ 
    double d = 0; 
    for(int k = 0; k < n; k++) 
     d += origin[k] * w; 
    return (float)d; 
} 


int main() 
{ 
    int o[] = { 1111, 22222, 33333, 444444, 5555 }; 
    std::cout << std::setprecision(9) << calcFloat(o, 5) << '\n'; 
    std::cout << std::setprecision(9) << calcDouble(o, 5) << '\n'; 
} 

的结果是：

6254.77979 
6254.7793 

因此，即使输入是在两种情况下是相同的，你使用double了不同的结果中间求和。将calcDouble更改为使用(double)w不会更改输出。

这表明(origin[f[k].p0] + origin[f[k].p3] - origin[f[k].p1] - origin[f[k].p2])*f[k].w的计算精度很高，但求和过程中的错误累积是他们试图避免的。

这是因为处理浮点数时错误如何传播。引用The Floating-Point Guide: Error Propagation：

一般：

• 乘法和除法是“安全的”操作
• 加减法是很危险的，因为当不同幅度的数目都参与其中，较小幅度的数字号码丢失了。

所以你想要更高精度类型的总和，其中涉及加法。将整数乘以double而不是float几乎没有多大关系：您将得到的结果与开始时的值（与结果不是非常大或非常非常相近）小）。但总结float值可能有非常不同的数量级，即使个别数字本身可表示为float，也会累积错误并偏离真实答案。

地看到，在行动：

float f1 = 1e4, f2 = 1e-4; 
std::cout << (f1 + f2) << '\n'; 
std::cout << (double(f1) + f2) << '\n'; 

或等价，但更接近原始代码：

float f1 = 1e4, f2 = 1e-4; 
float f = f1; 
f += f2; 
double d = f1; 
d += f2; 
std::cout << f << '\n'; 
std::cout << d << '\n'; 

结果是：

10000                                                    
10000.0001 

添加浮点数失去精确。即使输入相同，将float添加到double也会给出正确的答案。您需要9位有效数字来表示正确的值，这对于float来说太多了。