将以下关系分解为BCNF

Question

给定与属性A，B，C，D，E的关系R以及功能依赖关系A-> B，BC-> E，ED-> A的集合。将其分解为高正常形式。

Answer 1

从candidate key定义：

在数据库的关系模型，关系的候选键是 该关系的最小的超密钥;即，一组属性 使得：这意味着该组

1. 的关系不具有两个不同的元组（即行或在公共的数据库语言记录）具有相同的值，这些 属性（属性是一个超级键）
2. 没有这些属性的适当子集（1）持有（这意味着该集合是最小的）。

鉴于F.D唯一C和D来到左侧，这意味着每一个关键必须具备C和D。

闭合（CD）不等于所有的属性，但是，从FD的，我们可以清楚地看到：

关闭（CDA）=关闭（CDB）=关闭（CDE）=设置所有的属性，这意味着所有三个CDA,CDB和CDE都是候选键。

现在让我们按照此stanford lecture中给出的BCNF分解算法。

给出模式R.

1. 计算键R.
2. 重复，直到所有的关系都属于BCNF。
   • 选择具有违反BCNF的F.D A→B的任何R'。
   • 将R'分解为R1（A，B）和R2（A，其余属性）。
   • 计算R1和R2的F.D。
   • 计算R1和R2的密钥。

A-->B违反BCNF作为A不是关键的，所以我们分解R导入

R1（A，C，d，e）和R2（A，B）。

R2现在在BCNF中，但是R1不是由于F.D ED-->A，因为ED不是关键。因此，我们进一步将R1分解为：现在明显地R3和R4均在BCNF中。（R3，R4，E，D）。