对自然数使用加法函数，给出自然数乘法的递归定义？

Question

我有以下练习，但不知道该如何开始。措辞没有意义对我说：

使用另外的功能在 自然数，给 自然数的乘法的递归定义 。

Answer 1

你能想到的3 * 5为5 + 5 + 5，即对于3次加5。如果要递归执行此操作，则可以这样想：a * b的结果等于将b添加到(a-1) * b的结果中。从这里到一个Haskell递归函数，步骤是小:)

Answer 2

i，j的乘法不过是增加了i，j次。这是java代码，但你可以从中得到逻辑。

public int mul(int i, int j) { 
     if(j==1) return i; 
     return i + mul(i, j-1); 
    } 

Answer 3

mul(n,1) = n 
mul(n,m) = mul(n,m-1) + n 

像这样

Answer 4

一个定义是：

mul m n = sum $ replicate m n 

这里replicate a b创建一个包含B，例如一个副本列表重复3 5 = [5,5,5]。 sum给出列表的总和，例如sum [5,5,5]是15. Bingo！

当然使用内置函数会是作弊，那么你怎么能自己写这些函数？我给你一些提示：

replicate' 0 x = [] 
replicate' n x = x : ??? 

sum' [] = 0 
sum' (x:xs) = ??? 

一般来说是为了解决一般问题寻找预定义的功能（例如，使用Hoogle），并替代了良好的作业策略，功能也一一。这有助于在可管理的步骤中分解问题，并让您可以自由介绍Haskell API。