奇异值分解和低秩张量近似

Question

，我知道在Matlab克罗内克积扮演张量的产品，功能相同的作用是KRON，现在让我们假设，我们有以下矩阵

a=[2 1 3;4 3 5] 

a = 

    2  1  3 
    4  3  5 

这个矩阵的SVD是

[U E V]=svd(a) 

U = 

    -0.4641 -0.8858 
    -0.8858 0.4641 


E = 

    7.9764   0   0 
     0 0.6142   0 


V = 

    -0.5606 0.1382 -0.8165 
    -0.3913 0.8247 0.4082 
    -0.7298 -0.5484 0.4082 

请帮我实现的算法使用近似张量重建在MATLAB语言的原始矩阵，如何申请张量的产品？这样

X=kron(U(:,1),V(:,1)); 

或？在此先感谢

Answer 1

我不是对Tensorial解释很肯定，但矩阵的最接近的1级近似本质上是由奇异值放大的两个主要奇异向量的外积。

在简单的话，如果[U E V] = svd(X)，则最接近秩1近似X是第一奇异向量乘以第一奇异值的外产物。

在MATLAB中，你可以这样做的：

U(:,1)*E(1,1)*V(:,1)' 

其中产量：

ans = 

    2.0752 1.4487 2.7017 
    3.9606 2.7649 5.1563 

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而且，从数学上讲，行向量的Kronecker积和列向量基本上是它们的外部产品所以，你可以做使用克罗内克产品为同一件事：

(kron(U(:,1)',V(:,1))*E(1,1))' 

其产生相同的答案。