多少个布尔函数恰好具有一个非零傅立叶系数？

Question

此问题是本书的一部分布尔函数分析，作者：Ryan O'donnell。

我的确尝试通过观察作者的video lecture来理解布尔函数的概念。
我推断的是，非零傅立叶系数的数量只能是2的幂。我想，由于这个原因，只有一个系数是不可能的。

Answer 1

如果一个布尔函数只有一个非零傅里叶系数，那么它对于某些$$ S $$等于$$ \ pm \ chi_S $$。因此，恰好有一个非零傅里叶系数的$$ 2^{n + 1} $$布尔函数。