如何解析一次数学函数并多次使用其结果

我将编写一个计算给定函数的零的程序。我决定写一个解析器来解析这个函数（我从来没有写过）。它是一个真实变量的实值函数，如"sin(1/x)+exp(x)"。我想使用像Bisection和Newton这样的查找方法。由于这些方法是迭代的，因此我希望避免每次在每个点的循环中评估函数x。因此，在我努力编写我自己的解析器之前，我想知道是否可以仅解析一次，并在点x0, x2, ..., xn处评估函数f，而不必为每个x重新解析f？如何解析一次数学函数并多次使用其结果

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2016-04-22 Dante

你可以存储地图。其中'x'映射到'f（x）'。 – vikingsteve

有两种标准的方法解决这个问题：

解析公式为所谓的“抽象语法树”（AST）。这是一个表示公式结构的编译器数据结构，它可以通过代码快速检查。也可以相对快速地评估AST作为公式。见我苏答案建设支持上述任务的递归下降解析器： Is there an alternative for flex/bison that is usable on 8-bit embedded systems?
不知何故编译公式到您的编程语言。这通常涉及到首先构建AST，然后将AST翻译成编程语言术语，在该结果上运行编译器，然后加载编译结果。由于没有动态链接，因此编译语言（如C）可能会很笨拙;使用Java或C＃等语言更容易，因为它们可以鼓励动态加载。你可以猜到，这种方法更加努力，但是回报是公式现在可以像你的编程语言一样快地被评估。您可以通过特设（例如，递归下降）的解析和翻译做到这一点，或者你使用“重写”一个语法到另一种工具以更正规的方式解决这个：https://softwarerecs.stackexchange.com/a/31379/101

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2016-04-22 18:09:57

我不能得到第二部分，你的意思是把函数解析成Java代码，把它放到一个类中，保存为'.java'文件，编译并加载它？ – Dante

是的..挑剔，你不“解析功能到Java代码”。您解析公式来构建代表它所说的数据结构（AST）。然后，您将构建一个小型翻译器，用于遍历这些数据结构并发出Java代码。（或C，或任何你的编程语言）。 –

也许你可以使用Java脚本支持来做到这一点。例如，应该可以在Javascript（Nashorn）中评估函数。

Pro：你不需要自己解析函数。只需提供脚本API。

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2016-04-22 18:06:07 Ingo

由于艾拉有已经指出，您将您的表达式解析为抽象语法树。抽象语法树适合您将类似于此：

interface AstNode { 
    double eval(double x); 
} 

class ConstantNode implements AstNode { 
    double value; 

    double eval(double x) { 
    return value; 
    } 
} 

class VariableNode implements AstNode { 
    double eval(double x) { 
    return x; 
    } 
} 

class OperatorNode implements AstNode { 
    char op; 
    AstNode left; 
    AstNode right; 

    double eval(double x) { 
    switch (op) { 
     case '+': return left.eval(x) + right.eval(x); 
     case '-': return left.eval(x) - right.eval(x); 
     case '/': return left.eval(x)/right.eval(x); 
     case '*': return left.eval(x) * right.eval(x); 
     case '^': return Math.pow(left.eval(x), right.eval(x)); 
     default: 
     throw new RuntimeException("Invalid op " + op); 
    } 
    } 
} 

class Function implements AstNode { 
    ...

你解析树你的表情后，你可以叫eval()你感兴趣的值

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2016-04-22 23:38:09

如何解析一次数学函数并多次使用其结果

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