pyschools主题5

Question

编写一个函数estimatePi()来根据印度数学家Srinivasa Ramanujan找到的公式来估计和返回Pi的值。它应该使用while循环来计算总和的项，直到最后一项小于1e-15。估计皮下面的公式给出： 按Ramanujam的估计

（对不起，我无法上传图片）

def estimatePi(): 
import math 
def factorial(n): 
    if n == 0: 
     return 1 
    else: 
     return n * factorial(n-1) 
k=0 
final=0 
pi=0 
while pi<1e-15: 
    a=factorial(4*k) 
    b=(1103+26390*k) 
    c=factorial(k) 
    d=c**4 
    e=396**(4*k) 
    f=2*math.sqrt(2)/9801 
    final+=(a*b*f)/(d*e) 
    k+=1 
    pi=1/final 
return pi 

和，我的问题是这样的： 预期的答案是= 3.14159265359 我的答案是= 3.14159273001

我无法找到我的错:(。任何人都可以在这方面帮助我吗？

Answer 1

您答案是正确的。浮点数有problems with accuracy尤其适用于小数点后的大数位数;并在计算非精确值时。

您可以从您的答案中看出，它已经正确估计了小数点后5位数字的pi值。

Answer 2

import math 
def factorial(n): 
if n == 0: 
    return 1 
else: 
    return n * factorial(n-1) 
def series_term(k): 
a=factorial(4*k) 
b=(1103+26390*k) 
c=factorial(k) 
d=c**4 
e=396**(4*k) 
return float(a*b)/(d*e) 
def estimatePi(): 
k=0 
final=0 
while True: 
    term = series_term(k) 
    final += term 
    if term < 1.0e-15: 
     break 
    else: 
     k += 1 
f=2*math.sqrt(2)/9801 
pi = 1.0/(final * f) 
return pi 

Answer 3

您遇到的问题不在于您的代码，而在于您对所问问题的理解。问题状态如下：

它应该使用while循环计算求和的项，直到最后一项小于1e-15。

让一个变量等于1，改变while循环的条件为：while variable>=1e-15:和while循环，设置您的变量等于总和的最后一届。这应该会给你一个更准确的价值。对于它的价值，这会产生正确的值，但pyschools仍然没有通过我的代码。

Answer 4

几件事情是你的代码错了我的朋友。 首先，在你的代码中记住变量pi没有任何形状或形式等于final。你正在计算一个不会迭代的while循环，因为pi明显比1e-15更大。简而言之，您的代码只需在k = 0时计算公式，然后停止。 因此，这里是一个可能的方式做到这一点：

def estimatePi(): 
     import math 
     def factorial(n): 
      if n == 0: 
       return 1 
      else: 
       return math.factorial(n) 
     k=1 # we want it at k=1 not 0 since we already have k=0 as Final 
     Final=0.31830987844 #this is the value at k=0, the first value 
     while Final>1e-15: """ Note that 1e-15 is the limiting value and we want all b values that are less than 1e-15. k=2 is the final k value where b has the last smaller number than 1e-15.""" 

      b=(2*math.sqrt(2)/9801)*(factorial(4*k)*(1103+26390*k))/((factorial(k)**4)*(396**(4*k))) 

      Final=Final+b 
      k=k+1 
      return 1/Final 
    print estimatePi() 
#This gives you the number you are looking for ---3.14159265359. 

Answer 5

这里是我的代码。它返回的结果与要求相同：

import math 
    def factorial(n): 
     if n == 0: 
      return 1 
     else: 
      return n * factorial(n-1) 
    def estimatePi(): 
     f=2*math.sqrt(2)/9801 
     k=0 
     RHS = 0 
     while True: 
      num = factorial(4*k)*(1103+26390*k) 
      den = (factorial(k))**4 * 396**(4*k) 
      a = f*num/den 
      RHS += a 
      if a < 1e-15: break 
      k+=1 
     return 1/RHS