C＃中Math.Sin（）和Math.Cos（）的准确性

Question

CLR中的内部三角函数的不准确性让我非常恼火。众所周知，

Math.Sin(Math.PI)=0.00000000000000012246063538223773 

而不是0.类似的情况发生在Math.Cos(Math.PI/2)。

但是当我做了一长串的计算方法，在特殊的情况评估为

Math.Sin(Math.PI/2+x)-Math.Cos(x) 

的，结果是零为X = 0.2，但对于x = 0.1不为零（尝试）。另一个问题是，当争论的数量很大时，不准确度会相应增大。

所以我想知道是否有人编写了一些更好的C＃中的trig函数代表与世界共享。 CLR是否调用一些实现CORDIC或类似的标准C数学库？链接：wikipedia CORDIC

Answer 1

您需要使用任意精度的小数点库。 （.Net 4.0有一个arbitrary integer class，但不是十进制）。

几种最常见的可供选择：

• BigNum
• W3B.Sine

Answer 2

这与三角函数的精度无关，但更多与CLS类型系统。根据文档double有15-16位精度（这正是你得到的），所以你不能更精确的这种类型。所以如果你想要更高的精度，你需要创建一个能够存储它的新类型。

还要注意，你不应该写一个这样的代码：

double d = CalcFromSomewhere(); 
if (d == 0) 
{ 
    DoSomething(); 
} 

你应该这样做，而不是：

double d = CalcFromSomewhere(); 
double epsilon = 1e-5; // define the precision you are working with 
if (Math.Abs(d) < epsilon) 
{ 
    DoSomething(); 
} 

Answer 3

这是浮点精度的结果。你可以得到一定数量的有效数字，任何不能精确表示的东西都是近似的。例如，pi不是一个有理数，所以不可能得到一个确切的表示。既然你不能得到pi的确切值，你不会得到包括pi在内的数字的正弦和余弦（大多数情况下你也不会得到正弦和余弦的确切值）。

最好的中间解释是"What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic"。如果你不想进入这个问题，只要记住浮点数通常是近似值，浮点计算就像在地上移动一堆沙子一样：你用它们做的每件事都会让你失去一点沙子，拿起一点污垢。

如果你想要精确的表示，你需要找到自己的符号代数系统。

Answer 4

我听到你的声音。我对分区的不准确感到非常恼火。有一天我做了：

Console.WriteLine(1.0/3.0); 

和我得到了0.333333333333333，而不是正确的答案是0。3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333 ...

也许现在你看到了什么问题。 Math.Pi不等于pi任何超过1.0/3.0等于三分之一。它们都与真实值相差数百万亿分之一，因此使用Math.Pi或1.0/3.0执行的任何计算也将会减少数百万亿分之一，包括采用正弦。

如果你不喜欢那近似算术是近似那么不要使用近似算术。使用精确的算术。当我需要精确算术时，我曾经使用滑铁卢枫叶;也许你应该购买一份。

Answer 5

我反对这个想法的错误是由于四舍五入。有什么可以做的就是定义sin(x)如下，利用泰勒展开有6项：

const double π=Math.PI; 
    const double π2=Math.PI/2; 
    const double π4=Math.PI/4; 

    public static double Sin(double x) 
    { 

     if (x==0) { return 0; } 
     if (x<0) { return -Sin(-x); } 
     if (x>π) { return -Sin(x-π); } 
     if (x>π4) { return Cos(π2-x); } 

     double x2=x*x; 

     return x*(x2/6*(x2/20*(x2/42*(x2/72*(x2/110*(x2/156-1)+1)-1)+1)-1)+1); 
    } 

    public static double Cos(double x) 
    { 
     if (x==0) { return 1; } 
     if (x<0) { return Cos(-x); } 
     if (x>π) { return -Cos(x-π); } 
     if (x>π4) { return Sin(π2-x); } 

     double x2=x*x; 

     return x2/2*(x2/12*(x2/30*(x2/56*(x2/90*(x2/132-1)+1)-1)+1)-1)+1; 
    } 

典型的错误是1e-16和最坏的情况是1e-11。它比CLR更糟糕，但它可以通过添加更多条款来控制。好消息是，对于OP中的特殊情况和Sin(45°)的答案是准确的。