如何在GLPK中为我的变量编写if条件？

Question

这里是我的全部问题：

信息：

*最大。项目总投资：$ 125

*放线为单位的总和买X放/单元

*每个投资成本：买入成本+单位成本/单元X号，如果你买的至少一个单元

*成本约为每投资成本

约束的总和：

*您不得投资于2和5

* Y ou可以投资1只有当您投资2和3中的至少一个时。

*您必须投资3,4,5中的至少两个。

*您不得投资超过最大单位数量。

问题：最大化利润：放线 - 成本

xi: # of units i ∈ {1,2,3,4,5} 
yi=1 if xi>0 else yi=0 
cost = sum{i in I} buyInCost_i * yi + cost-unit_i*xi 
pay-off = sum{i in I} (pay-off/unit)_i*xi 
profit = pay-off - cost 

Maximize profit 

Subject to 

y2+y5 <= 1 
y1<= y2+y3 
y3+y4+y5 >= 2 
x1<=5, x2<=4, x3<=5, x4<=7, x5<=3 
cost<=125 

这里是我的问题：

比如我有这样的二元变量y

yi=1 if xi>0 else yi=0 and i ∈ {1,2,3,4,5} 

我宣布我作为一个数据集

set I; 

data; 

set I := 1 2 3 4 5; 

我不知道如何添加if条件到glpk中的y变量。你能帮我解决吗？

我的造型：

set I; 

/*if x[i]>0 y[i]=1 else y[i]=0 ?????*/ 
var y{i in I}, binary; 

param a{i in I}; 
/* buy-in cost of investment i */ 

param b{i in I}; 
/* cost per unit of investment i */ 

param c{i in I}; 
/* pay-off per unit of investment i */ 

param d{i in I}; 
/* max number of units of investment i */ 

var x{i in I} >=0; 
/* Number of units that is bought of investment i */ 

var po := sum{i in I} c[i]*x[i]; 

var cost := sum{i in I} a[i]*y[i] + b[i]*x[i]; 

maximize profit: po-cost; 

s.t. c1: y[2]+y[5]<=1; 
s.t. c2: y[1]<y[2]+y[3]; 
s.t. c3: y[3]+y[4]+y[5]>=2; 
s.t. c4: x[1]<=5 
    x[2]<=4 
    x[3]<=5 
    x[4]<=7 
    x[5]<=3; 

s.t. c5: cost <=125; 
s.t. c6{i in I}: M * y[i] > x[i]; // if condition of y[i] 

set I := 1 2 3 4 5; 
param a := 
1 25 
2 35 
3 28 
4 20 
5 40; 

param b := 
1 5 
2 7 
3 6 
4 4 
5 8; 

param c := 
1 15 
2 25 
3 17 
4 13 
5 18; 

param d := 
1 5 
2 4 
3 5 
4 7 
5 3; 

param M := 10000; 

我得到这个语法错误：

 problem.mod:21: syntax error in variable statement 
     Context: ...I } ; param d { i in I } ; var x { i in I } >= 0 ; var po := 
     MathProg model processing error 

Answer 1

你不能直接这样做（有没有办法写“直接”的一if约束LP）。

但是，有这方面的解决方法。 例如，可以编写：

M * yi > xi 

M哪里是一个大的恒定（比xi任何值）。

这样：

• 如果xi > 0，那么约束就等于yi > 0，这是因为yi == 1是yi二进制文件（如果M足够大）。
• 如果xi == 0，那么约束总是被验证，并且yi将等于0，因为您的目标随着yi的增加而增加，并且您正在最小化。

在这两种情况下，约束条件相当于if测试。