Jan Willem Klop的“（L L L ...）”Y组合函数是如何工作的？

Question

我明白what a Y Combinator is，但我不明白，一个“新”的组合子的这个例子中，从Wikipedia page：

 Yk = (L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L) 

Where: 

    L = λabcdefghijklmnopqstuvwxyzr. (r (t h i s i s a f i x e d p o i n t c o m b i n a t o r))

这是如何工作的？

Answer 1

定点组合器C的本质是C f简化为f (C f)。不要紧，只要这样做，你为C采取什么。因此，而不是

(\y f. f (y y f)) (\y f. f (y y f)) 

你可以如拿

(\y z f. f (y y y f)) (\y z f. f (y y y f)) (\y z f. f (y y y f)) 

基本上你需要的形式的东西

C t1 t2 ... tN 

其中ti = C一些i和

C = \x1 x2 .. xN f. f (xi u1 u2 ... xi ... u(N-1) f) 

其他条款tj和uj实际上并未“使用”。你可以看到克洛普的L有这种形式（虽然他使用的事实是，所有ti是L，这样第二个xi也可以是任何其他xj）。