从Excel优化到R

Question

我很努力地在R中解决优化问题。对于我来说使用excel求解器很容易，但是我不能在R中做同样的问题。我没有太多的优化经验R 问题在于在特定活动应该在该时间段内完成时进行分配。 A1，A2，...，A12是在一个字段中完成的12个活动。 0代表未分配，1代表分配。

约束是 -

• A2应该发生的完成A1之后，A3应该发生A2完成等
• A3，A5，A6后 - 只有两个，这些活动都可以在一个特定的发生
• 每一项活动都应该在一个领域发生（在Excel规划求解的一天，这个约束是通过采取行和定义等于一个

这将是一个很大的帮助，如果任何人都可以在SOLVIN帮助克这个问题。为了更好地理解这个问题，我附上了图片。 另外，请让我知道是否有任何网站或书籍，丰富的例子“如何解决R中的优化问题”。感谢你在期待。

Answer 1

您可以使用lpSolve包解决您的问题。

您将需要一个成本向量和约束条件信息。在以下结构送入功能限制信息：

• lhs：系数的“左手侧”矩阵，每一个决策变量
• dir：a“方向”，即<，<=， ==，>=，>
• rhs：一个 “右手边” 的数值

要建立您的合作名单nstraints，我觉得可以考虑每个可能作为X的决定（成为lhs表中的一列），并且您希望将每个约束定义为一个单独的等式（成为lhs表中的一行，其中有一个分别dir和rhs对应的值）

让我们从所有可能的决定：

library(tidyverse) 
library(stringr) 

# What are the decision variables? ---- 

# Which action to take 
actions <- str_c('A',seq(1:12) %>% formatC(width = 2, flag = '0')) 
actions 
#[1] "A01" "A02" "A03" "A04" "A05" "A06" "A07" "A08" "A09" "A10" "A11" "A12" 

# When to take it 
timings <- str_c('T',seq(1:12) %>% formatC(width = 2, flag = '0')) 
timings 
#[1] "T01" "T02" "T03" "T04" "T05" "T06" "T07" "T08" "T09" "T10" "T11" "T12" 

# List of all possible decisions is this: 
decisions <- expand.grid(actions, timings) 

# Convert it to a vector 
decision_variables <- str_c(decisions[,1], '_', decisions[,2]) 

# You also need a cost vector. 
# We'll use a value increasing as a function of timings, 
# as this will penalize "late" actions? 
cost <- rep(seq(1:length(timings)), length(actions)) %>% sort 

的decision_variables每个元素都是一个可能的动作（即在给定的时间采取行动。现在我们可以通过引入限制来缩小解算器可用的选项范围。

---

第一种类型的约束：每个选项只应采取一次！ （这实际上是你的第三位，但我开始用这个，因为它是最简单的一种） 我们制定的是这样的：

# Create a matrix with one column per possible decision 
# and one row per action (for now) 
lhs <- matrix(0, 
    nrow = length(actions), 
    ncol = length(decision_variables), 
    dimnames = list(
    actions, 
    decision_variables)) 

# Each action should only be taken once! 
for (i in 1:length(actions)) { 
    # Which fields does an action occur in? 
    this_action <- str_detect(colnames(lhs), actions[i]) 
    # Set their coefficients to 1 
    lhs[i,this_action] <- 1 
} 
# create corresponding dir and rhs values 
dir <- rep('==', length(actions)) 
rhs <- rep(1, length(actions)) 

你可以看到，我们将所有X的系数（决定）其中包含action至1。在我们的最终解决方案中，每个X将采用0或1的值。如果X为零，则系数将不相关。如果X是1，则系数将被添加到lhs的总和中，并使用dir与rhs的值进行比较。

这里，我们的约束条件是我们刚刚介绍的每个约束的总和为coefficient * X == 1。对于包含给定动作的所有可能的决定，系数是1。艾尔戈，一个解决方案只有在任何给定的行动只被采取一次是有效的。

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第二个限制：只有两个c('A03', 'A05', 'A06')应该在某一天同时出现。

再一次，我们为每个约束生成一行。在这种情况下，我认为我们每天需要一个约束。我们，我们将生成值附加到现有lhs，dir和rhs变量：

# only one of A3, A5, A6 at any given time. 
# One constraint for each timestep 
for (j in timings) { 
    lhs <- rbind(lhs, ifelse(str_detect(decision_variables, paste0('A0[356]{1}_',j)), 1, 0)) 
    dir <- c(dir, '<=') 
    rhs <- c(rhs, 2) 
} 

---

占位符的第三个约束

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转眼间，我们已经制定了我们的问题。现在让lpSolve紧缩数字！ 您可以养活我们的问题转化为算法是这样的：

library(lpSolve) 

# Run lpSolve to find best solution 
solution <- lp(
    # maximise or minimise the objective function? 
    direction = 'min', 
    # coefficients of each variable 
    objective.in = cost, 
    const.mat = lhs, 
    const.dir = dir, 
    const.rhs = rhs) 

# Extract the values of X for the best solution: 
print(solution$solution) 

# Convert it into ta matrix of the format you are familiar with 
matrix(solution$solution, 
     nrow = length(timings), 
     ncol = length(actions), 
     dimnames = list(actions, timings)) 

这是不是你所需要的？

有任何问题吗？