如何解决这个通用的Matlab矩阵技巧

只是一个通用的Matlab矩阵技巧，我想了解？这条线真的意味着什么？如何解决这个通用的Matlab矩阵技巧

S=X*X';

如果我将任何通用矩阵转换为自身，S完成了什么？由于

来源

2011-11-22 heavy rocker dude

如果X是一般NxM矩阵，则S=X*X'是每个X与其转置的列的外积的总和。换句话说，写作X=[x1,x2,...,xM]，S可以写成

S = ∑_i x_i * x_i'

所得矩阵S是非负定（即，特征值是不为负）。

如果考虑在作为随机变量（总N），并且不同的列作为N维随机向量的M独立观察X一列中的每个元件，然后S是NxNsample covariance matrix（由一个常数正常化不同，取决于你的约定）的行。同样，S=X'*X给出了列的协方差矩阵MxM。

如果你现在开始限制通用性和分配特定的属性，以X，那么你会开始看到的模式出现为S结构。例如，如果X是正方形，则具有真实条目并且是orthogonal，然后是S=I，单位矩阵。如果X是正方形，具有复杂条目并且是unitary matrix，则S然后是单位矩阵。

不知道在程序中使用它的具体情况，我会假设他们正在计算协方差矩阵。

来源

2011-11-22 01:34:33 abcd

我相信身份矩阵是这种情况下感谢所有包括尤达 –

@yoda正确的 - 这是一个写得很好且有帮助的解释，但我认为在几个地方你已经得到了列和行的困惑。 'S = X * X''是'X'的_rows_的协方差矩阵; 'X'* X'是列的协方差矩阵。也许一个快速编辑可以纠正这一点。 –

@SamRoberts感谢您的支持！我修好了:) – abcd

这里是显示这是如何相关的协方差矩阵（如@yoda解释）的例子：

X = randn(5,3);      %# 3 column-vectors each of dimension=5 
X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X,2)); %# zero-centered 

C = (X0*X0') ./ (size(X0,2)-1)  %'# sample covariance matrix 
CC = cov(X')      %'# should return the same result

来源

2011-11-22 02:01:50 Amro

如何解决这个通用的Matlab矩阵技巧

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