LDL的Numpy阵列乘法对称矩阵的分解乘法

假设我有一个对称的正半定矩阵A（numpy数组）的“LDL^T”分解，并且我想将所有因子相乘得到A 。LDL的Numpy阵列乘法对称矩阵的分解乘法

什么是最有效的方法来实现这一目标？

目前，我正在做的（D可作为“矢量”）： np.dot(np.dot(L, np.diag(D)), L.T), 这显然是一个不好的解决方案。

2016-08-24 NoBackingDown

@Divakar当然，已经迟到了^^。 – NoBackingDown

请注意，LDL^T在对角线 – percusse

方法＃1

我们可以使用elementwise multiplication，然后matrix-multiplication。这基本上取代np.dot(L, np.diag(D))与直接element-wise multiplication希望有些加速。所以，有了它，执行将成为 -

(L*D).dot(L.T)

方法2

另一种方法可能是用np.einsum做所有这些事情在一走，像这样 -

np.einsum('ij,j,kj->ik',L,D,L)

运行时间测试

In [303]: L = np.random.randint(0,9,(1000,1000)) 

In [304]: D = np.random.randint(0,9,(1000)) 

In [305]: %timeit np.dot(np.dot(L, np.diag(D)), L.T) 
1 loops, best of 3: 3.87 s per loop 

In [306]: %timeit (L*D).dot(L.T) 
1 loops, best of 3: 1.39 s per loop 

In [307]: %timeit np.einsum('ij,j,kj->ik',L,D,L) 
1 loops, best of 3: 1.71 s per loop

来源

2016-08-24 21:38:08 Divakar

上并不一定有1x1块。我认为方法＃1最快（快速检查了一些时间点，但没有正式的基准测试）。我认为元素明智地指的是真正的元素，而不是每个列乘以右手矢量中的相应元素。 – NoBackingDown

感谢您的基准测试。我认为相对表现将取决于维度，第二种方法与第一种方法相比会越来越有利。 – NoBackingDown

@Dominik我很难选择，因为应用程序＃1确实是matrix-mult，这个问题实质上是基于它。尽管应用＃1的负面影响是创建应用＃2闪耀的中间阵列。我猜想在更大的阵列中，考虑到内存效率，'einsum'可能会更好。 – Divakar

LDL的Numpy阵列乘法对称矩阵的分解乘法

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