为了找到与两列A相关联的两列

Question

我有一个表作为 输入

A B 
3 20 
5 30 
6 35 

我需要一种算法来找出式（公式）和B

之间方程输出

B=(A+1)*5 

Answer 1

如果公式是像例子那样的一阶线性，那么yo u的寻找：

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_regression

或该高阶线性方程

http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_regression

Answer 2

一种相对简单的方法将是使用最小二乘法曲线拟合为各种曲线族的（说多项式达到n-2级，指数，幂定律）并寻找残差最小的那个。这会给你近似的公式（除非你只接受零残差的曲线），但也许这对你的应用程序没问题？

Answer 3

假设你想要的公式是一个多项式。

我们知道什么？对于A值列表，我们有它们的B值。用“n”个A值，我们可以找到的最好的多项式是（n-1）度。为什么？

基本上我求解线性系统类似如下：

x + Ay + (A^2)z = B 

随着例如：

x + 3y + 9z = 20 
x + 5y + 25z = 30 
x + 6y + 35z = 35 

解决此之后，我们可以发现，（X，Y，Z）= （5,5,0）。这意味着我们的多项式是5 + 5A + 0（A^2），这与您在示例中显示的B =（A + 1）* 5基本相同。

我们可以用任何方法解决系统问题。不知道它是否会有所帮助，但我会在这里抛出一些代码高斯消元法（在Python）来解决这个问题：

def solve(A, B): 
    n = len(A) 
    M = [[a**i for i in range(n)]+[b] for a,b in zip(A,B)] 

    for i in range(n): 
     M[i] = [x/M[i][i] for x in M[i]] 

     for j in range(n): 
      if j==i: continue 
      M[j] = [xj - xi * M[j][i] for xi, xj in zip(M[i], M[j])] 

    return [M[i][-1] for i in range(n)] 

print solve([3,5,6], [20, 30, 35])