JTransforms FFT：偶数和奇数之差

Question

我对任意长度的数组执行FFT。 该API可以列举如下：

realForward

public void realForward(double[] a) 

单位计算1D向前真实数据的DFT结果存放a。 输出数据的物理布局如下：

如果n是即使在当时

a[2*k] = Re[k], 0<=k<n/2 
a[2*k+1] = Im[k], 0<k<n/2 
a[1] = Re[n/2] 

如果n是奇数，则

a[2*k] = Re[k], 0<=k<(n+1)/2 
a[2*k+1] = Im[k], 0<k<(n-1)/2 
a[1] = Im[(n-1)/2] 

看完几个已经回答了这个问题， ，我仍然无法定义循环来获得幅度值m_k=sqrt(RE_k²+IM_k²)。

什么是index=1在每种情况下？ （或者作者的意思是index=0）？

Answer 1

a数组中的大部分返回值都很复杂，并以其固有的频域顺序返回。然而，有一些特殊的情况下，它们是：

• 的为0Hz频率成分是纯实数（奇数和偶数n）
• 奈奎斯特频率分量这也是奇n纯实。

笔者则选择把所有正常的情况下，在指数2起，并保留一对值的a[0]和a[1]来处理这些特殊情况。 a[0]是0Hz频率分量。对于a[1]它有点棘手。它始终是最高频率分量的一部分，但如果n是偶数或奇数，该如何处理。即使是n，那么最后的频率分量也是纯粹的实数，因此可以直接存储在a[1]中。对于奇数n，最后一个频率分量不是纯粹的实数，所以我们仍然需要一对数组元素来存储结果。在这种情况下，由于对从索引2开始，并且该数组具有奇数大小，因此最后一对不适合，因此作者使用a[1]作为缺失的元素。

也许最简单的方法来看这是几个例子。所以，这里是一个偶数长度n=8例如：

Bin Complex result Comments 
=== ============== ============= 
0 (a[0],0)  Purely real 
1 (a[2],a[3]) 
2 (a[4],a[5]) 
3 (a[6],a[7]) 
4 (a[1],0)  Purely real 
5 (a[6],-a[7]) Symmetric with bin 3 
6 (a[4],-a[5]) Symmetric with bin 2 
7 (a[2],-a[3]) Symmetric with bin 1 

这里是奇数长度n=7例如：

Bin Complex result Comments 
=== ============== ============= 
0 (a[0],0)  Purely real 
1 (a[2],a[3]) 
2 (a[4],a[5]) 
3 (a[6],a[1]) 
4 (a[6],-a[1]) Symmetric with bin 3 
5 (a[4],-a[5]) Symmetric with bin 2 
6 (a[2],-a[3]) Symmetric with bin 1 

最后相应的代码计算幅值：

double[] m = new double[n/2 + 1]; 

boolean isOdd = ((n % 2) == 1); 
if (isOdd) { 
    // odd case 
    m[0] = abs(a[0]); 
    for (int i = 1; i < (n-1)/2; i++) { 
    m[i] = sqrt(a[2*i]*a[2*i] + a[2*i+1]*a[2*i+1]); 
    } 
    m[(n-1)/2] = sqrt(a[n-1]*a[n-1] + a[1]*a[1]); 
} else { 
    // even case 
    m[0] = abs(a[0]); 
    for (int i = 1; i < n/2; i++) { 
    m[i] = sqrt(a[2*i]*a[2*i] + a[2*i+1]*a[2*i+1]); 
    } 
    m[n/2] = abs(a[1]); 
}