感应字符串？ （自动相关）

Question

老实说，我所知道的关于数学归纳法是如下：

1. prove P(0) - base step 
2. for all n ≥ 1, prove (P(n − 1) -> P(n)) - inductive step 

And here is image of my induction problem that I am struggling now (please click)

目前我正在试图解决从上面图片的问题，但我做不到。我只是新来的这种东西，我不知道，也不能从我唯一的小知识中推断出任何东西。

我不知道如何开始它，我也不知道如何将我上面介绍的小知识应用于该问题。

非常感谢你，如果你能帮助我仔细解释上述问题..

Answer 1

作为一个提示，让P（K）是声明“与恰好有k个字符串的任何语言是有规律的。”使用你的想法归纳，你需要做到以下几点：

1. 证明它与0串任何语言是有规律的。你可以说一种没有任何字符串的语言吗？您可以为这种语言构建DFA，NFA或正则表达式吗？

2. 假设任何具有n-1个字符串的语言都是规则的，那么证明任何带有n个字符串的语言都是规则的。如果一种语言中有n个字符串，可以将它分成一个n-1个字符串的语言和一个带有一个字符串的语言。你能说什么第一语言？如果你有一个正则表达式，你可以做些什么来使它适应一个语言的正则表达式，并在其中增加一个字符串？