练习计算几何：半边缘，下一个和双胞胎

Question

我正在努力解决练习本书“计算几何 - 算法和应用，德贝格”。练习[2.7]说：“给定双（e）= Next（e）对每个半边e有效的细分的双连接边列表表示，该细分最多可以有多少个面？

我认为解决方案是只连接两个顶点的边，而双胞胎可能是下一个。所以，唯一的脸可能是无限的脸。它们可以是更多的由边缘链接的顶点对，但仅当它们彼此不相交时。有其他的可能吗？

Answer 1

我会说你是对的。 IncidentFace（Next（e））等于IncidentFace（Twin（e）），因为Next（e）对于所有半边e均等于Twin（e）。由于我们知道IncidentFace（e）总是等于IncidentFace（Next（e）），因此我们可以得出结论IncidentFace（e）等于所有半边的IncidentFace（Twin（e））。所以没有边缘位于两个不同面孔的边界上。如果没有边界限定两个不同的面，那么不能有多于一个面。