如何以及为什么被AP定义为liftM2 ID在Haskell

Question

虽然试图更好地了解应用型，我看着<定义*>，这往往被定义为AP，而这又被定义为：

ap    :: (Monad m) => m (a -> b) -> m a -> m b 
ap    = liftM2 id 

纵观类型签名liftM2和ID，即：

liftM2 :: (Monad m) => (a1 -> a2 -> r) -> m a1 -> m a2 -> m r 
id      :: a -> a 

我不明白只是通过传递ID，类型签名的相关部分看起来如何改造从(a1 -> a2 -> r) -> m a1到m (a -> b)。我在这里错过了什么？

Answer 1

id的类型变量a可以实例化为任何类型，在这种情况下，该类型为a -> b。

所以我们实例化id在(a -> b) -> (a -> b)。现在可变a1从liftM2类型被在(a -> b)实例化，a2在a被实例化，并且r在b中实例化。

综合起来，liftM2在((a -> b) -> (a -> b)) -> m (a -> b) -> m a -> m b和liftM2 id :: m (a -> b) -> m a -> m b处被实例化。

Answer 2

最好的答案是绝对正确的，并且可以从单独的类型快速有效地工作。一旦你擅长Haskell（免责声明：我不是），那么这是理解这一点比效率函数定义更有效的方法。

但是由于我最近不得不在ap这个问题上与ap纠缠在一起，所以我决定分享我的经验，因为它可能会提供一些额外的直觉。首先，就像单体挑战问一样，我将使用名称bind来指主要Monad运算符>>=。我认为这有很大帮助。

如果我们定义我们自己的liftM2版本中，我们可以这样做：

liftM2 :: (Monad m) => (a -> b -> c) -> m a -> m b -> m c 
liftM2 f ma mb = 
    ma `bind` \a -> 
    mb `bind` \b -> 
    return $ f a b 

我们希望以此来帮助我们创建ap。假设我们为f选择了正确的函数，让我们暂时将函数f单独保留一会儿，然后考虑如何将其作为ap。

假设我们要传递一个函数值Monad作为上面的第一部分，即ma部分。它可能类似于Just (+3)或[(+3), (*2)] - 一些生活在Monad环境中的“功能”。

而且我们提供一个参数值单子作为第二部分，所述mb部分，如Just 5或[6,7,8] - 一些“值”生活在一个单子上下文，其可以用作用于活内部ma函数的参数。

那我们会

liftM2 f (m someFunction) (m someArgument) = 
    (m someFunction) `bind` \a -> 
    (m someArgument) `bind` \b -> 
    return $ (f a b) 

和lambda函数内以下bind，我们知道a将someFunction和b将someArgument - 而那正是bind的作用：它模拟的提取来自Monad上下文的值以对该Monad唯一的任何特殊处理为模。

所以这最后一行真的成为

return $ f someFunction someArgument 

现在，让我们退后一步，记住，我们在创造ap目标是调用someFunction在someArgument单子上下文里面。因此，无论我们使用return产量，它都需要是功能应用someFunction someArgument的结果。

那么怎样才能使两个表达式等于

f someFunction someArgument ==? someFunction someArgument 

好吧，如果我们让x = (someFunction someArgument)那么我们正在寻找一个功能f，从而

f x = x 

，所以我们知道， f需要是id。

回到起点，这意味着我们正在寻找liftM2 id。

基本上liftM2 id ma mb说我该怎么办m (id a b)所以如果a是可以在b操作功能，然后将id“只是让他们独立”，让a做的事情b，而返回的内部结果Monad上下文。

这就像我们迫使liftM2有旁观者的偏见。

而为了让这工作了，a必须有一个函数类型，从“TypeOfb”到“SomeReturnType”，或TypeOfb -> SomeReturnType去，因为b是a的预期参数。当然b必须有TypeOfb。

如果你允许我表示法的一个弊端，那任意让我们只用符号“A”来表示“TypeOfb”符号“B”来表示“SomeReturnType”：

`b` --> "a" is its type 
`a` --> "a -> b" is its type 

然后，对于ap类型签名将是

ap :: Monad m => m (TypeOfB -> SomeReturnType) -> m TypeOfB -> m SomeReturnType 
==> 
ap :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b