乘法回归

Question

我想用一个连续因变量（y）和三个分类自变量（x1，x2，x3）估计数据集上的回归模型。例如，设想y是您为智能手机支付的价格，x是三个功能（例如颜色，尺寸和存储空间）。

我的假设是每个特征都代表相对于（未知）基准价格的倍增因子。因此，如果手机的基准价格为100，则红色会使此增加25％，而较大的尺寸则会减少50％，而高存储空间会增加75％。这意味着手机的最终价格将为100 x（1 + 0.25）x（1-0.50）x（1 + 0.75）= 109.375。

问题是我只知道最终价格（而不是基准价格）和个人功能。我如何估计与这些特征一起的乘法因子？我在下面的R中写了一个简短的模拟来说明这个问题。

感谢本您的帮助，

迈克尔

x_fun <- function() { 
    tmp1    <- runif(N) 
    tmp2    <- cut(tmp1, quantile(tmp1, probs=c(0, 1/3, 2/3, 3/3))) 
    levels(tmp2)  <- seq(1:length(levels(tmp2))) 
    tmp2[is.na(tmp2)] <- 1 
    as.factor(tmp2)} 

N  <- 1000 

x1  <- x_fun() 
x2  <- x_fun() 
x3  <- x_fun() 

f1  <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2) 
f2  <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2) 
f3  <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2) 

y_Base <- runif(min=0, max=1000, N) 
y  <- y_Base*f1*f2*f3 

output <- data.frame(y, x1, x2, x3) 
rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3) 

Answer 1

我认为你可以做这样的如果你知道你的因素基本层：

N  <- 1000 
set.seed(42) 
x1  <- x_fun() 
x2  <- x_fun() 
x3  <- x_fun() 

f1  <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2) 
f2  <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2) 
f3  <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2) 

y_Base <- runif(min=0, max=1000, N) 
y  <- y_Base*f1*f2*f3 

str(x1) 

output <- data.frame(y, x1, x2, x3) 
#rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3) 


output[, c("x1", "x2", "x3")] <- lapply(output[, c("x1", "x2", "x3")], relevel, ref = "2") 

fit <- glm(y ~ x1 + x2 + x3, data = output, family = gaussian(link = "log")) 
summary(fit) 
predbase <- exp(log(output$y) - predict(fit, type = "link") + coef(fit)["(Intercept)"]) 


library(ggplot2) 
ggplot(data.frame(x = y_Base, y = predbase, output[, c("x1", "x2", "x3")]), 
     aes(x = x, y = y)) + 
    geom_point() + 
    facet_wrap(~ x1 + x2 + x3) + 
    geom_abline(slope = 1, color = "dark red")