多个序列的最长公共子序列

我已经做了大量的研究以找到M = 2个序列中最长的一个，但我想弄清楚如何对M> = 2个序列做它。我被赋予N和M：M序列，并带有N个独特元素。 N是{1 - N}的集合。我曾考虑过动态编程方法，但我仍然对如何实际纳入它感到困惑。多个序列的最长公共子序列

实施例输入
5 3
5 3 4 1 2
2 5 4 3 1
5 2 3 1 4

这里的最大序列可被看作是

精通输出
长度= 3

来源

2011-04-22 mkobit

你可以发布你到目前为止尝试过的方法吗？从那里，我们可以指出你在正确的方向。 – 2011-04-22 04:11:57

M是子序列必须存在的序列数量？ – BiGYaN 2011-04-22 04:17:06

@Jerry第一行指定N和M.这对C比赛/作业问题规范来说是正常的:) – 2011-04-22 05:17:40

一个简单的想法。

对于1和N之间的每个数字i，计算最后一个数字为i的最长子序列。（我们称之为a[i]）

为此，我们将在第一个序列中从开始到结束遍历数字i。如果a[i] > 1，则有j这样的数字，在每个序列中它在i之前。
现在我们可以检查所有可能的值j和（如果以前的条件成立）做a[i] = max(a[i], a[j] + 1)。

作为最后一位，因为j在第一个序列中出现在i之前，这意味着a[j]已被计算。

for each i in first_sequence 
    // for the OP's example, 'i' would take values [5, 3, 4, 1, 2], in this order 
    a[i] = 1; 
    for each j in 1..N 
     if j is before i in each sequence 
      a[i] = max(a[i], a[j] + 1) 
     end 
    end 
end

这是O(N^2*M)，如果你事先计算位置矩阵。

来源

2011-04-22 04:38:16

我认为这大部分是正确的，但是你写的伪装很混乱。它看起来像'我'迭代序列列表，但不应该从'1'迭代到'N'？我猜你认为'sequences [0]'是第一个序列，因此包含所有元素'1 .. N'，但我认为像写给'j'所写的那样更清晰。 – IVlad 2011-04-22 10:09:32

@IVlad是的，它应该迭代迭代从1到N的所有数字，但也按照正确的顺序。但是你是对的，这个伪码很混乱。我已经澄清了一点。不确定是否可以更好地呈现“订单”要求。 – 2011-04-22 10:15:19

非常感谢您，我花了一点时间来了解这里发生了什么，但现在是有道理的。 – mkobit 2011-04-30 14:37:42

您可以查看“Design of a new Deterministic Algorithm for finding Common DNA Subsequence”论文。您可以使用此算法构建DAG（第8页，图5）。从DAG中读取最大的常见不同子序列。然后尝试一种动态编程方法，使用M的值来确定每个序列需要构建多少个DAG。基本上使用这些子序列作为密钥并存储相应的序列号，然后尝试找到最大的子序列（可以大于1）。

来源

2011-04-22 04:25:54 BiGYaN

既然你有独特的元素，@Nikita Rybak的的回答是一个一起去，但既然你提到的动态规划，这里是你如何使用DP当你有两个以上的序列：

dp[i, j, k] = length of longest common subsequence considering the prefixes 
       a[1..i], b[1..j], c[1..k]. 


dp[i, j, k] = 1 + dp[i - 1, j - 1, k - 1] if a[i] = b[j] = c[k] 
      = max(dp[i - 1, j, k], dp[i, j - 1, k], dp[i, j, k - 1]) otherwise

为了得到实际的子序列，使用从dp[a.Length, b.Length, c.Length]开始的递归函数，基本上颠倒上述公式：如果三个元素相等，则回溯到dp[a.Length - 1, b.Length - 1, c.Length - 1]并打印该字符。如果不是，则根据上述值的最大值进行回溯。

来源

2011-04-22 11:21:06 IVlad

多个序列的最长公共子序列

回答

相关问题