组合学分组

Question

我正在寻找在C＃中的算法，解决了一个组合数学问题：

假设我有对象1,2,3,4

我希望得到所有可能的方式来组织这些对象在多个组中，每次都包含所有对象。订单并不重要。例如：

< 1,2,3,4-> < 1,2/3,4> < 1,3/2,4> < 1,4/3,2> < 1,2- ，四分之三> < 1,2,4/3> < 1,3,4/2> < 2,3,4/1> < 1,2/3/4> < 1,3/2/4> < 1,4/3/2> < 2,3/1/4> < 4,3/1/2> < 1/2/3/4>

在第一种情况下，有一个组包含所有4个对象。接下来是两个组以多种不同方式包含所有对象的案例。最后一种情况是4组，每组只包含一个对象。

Answer 1

我想algorythm是常见的，而不是C＃algorythm。 有一些方法如何组合所有可能的方式（有一些限制）here

Answer 2

开始于< 1>。通过添加每个新对象，对于以前的每个解决方案，它都可以进入任何组或它自己的新组。

1: <1> 
12: <1> => {<1,2> <1|2>} 
123: <1,2> => {<1,2,3> <1,2|3>}, <1|2> => {<1,3|2> <1|2,3> <1|2|3>} 
1234: <1,2,3> => {<1,2,3,4> <1,2,3|4>}, 
     <1,2|3> => {<1,2,4|3> <1,2|3,4> <1,2|3|4>}, 
     <1,3|2> => {<1,3,4|2> <1,3|2,4> <1,3|2|4>} 

Answer 3

这看起来像是power set。在另一个SO回答over here中有一些C＃代码。