SML中高阶函数的签名

Question

我一直在试图理解SML中的高阶函数。我知道如何编写简单的高阶函数并且也理解签名。一个例子是：

fun increment list = map (fn x=> x + 1) list; 
val it = fn: int list -> int list 

但是，我无法理解下面的高阶函数的签名：

fun add x y = x + y; 
val add = fn: int -> int -> int 

该功能可以写成：

fun add (x,y) = x+y; 
val add: fn : (int * int) -> int 

，我明白了。但在前面的函数中，我不明白操作的顺序是如何工作的。该函数是否同时采用两个参数，或者一次只需要一个参数，生成一个新的函数，然后生成所需的结果？它对于其他更高阶的函数将如何工作？

我需要为我的作业构建高阶函数签名的概念，以及在几周内提出的考试。

Answer 1

在SML中，函数可以被调用。

- fun add x y = x + y 
    val add = fn : int -> int -> int 

是咖喱。这意味着它可以被部分应用，如：

- fun add2 x = add 2 x; 
    val add2 = fn: int -> int 
    - add2 3; 
    val it = 5 : int 

如果我们写的函数：

- fun add2tuple(x,y) = x + y; 
    val add2tuple = fn : (int * int) -> int 

我们实际上并没有传递两个参数，而是一个元组。元组包含两个整数是元组类型的描述。

• 如果我们以curried形式编写函数，那么函数参数不会放在元组中。

• 在咖喱形式中，函数fun f p1 p2 ... pn = ...可以通过在1和n-1参数之间传递来部分应用。

但其参数是一个元组不能被部分地施加的功能。

- fun addordered x y = x + (2 * y); 
val addordered = fn : int -> int -> int 
- addordered 2 3; 
val it = 8 : int 
- fun addordered2 x = addordered x 2; 
val addordered2 = fn : int -> int 
- addordered2 3; 
val it = 7 : int 

这个例子可以澄清，元组是一个单一的事情：

- fun add3tuple(x,y,z) = x + y; 
val add3tuple = fn : int * int * 'a -> int 
- add3tuple(3,4,5); 
val it = 7 : int 
- add3tuple(3,4,"Hello World"); 
val it = 7 : int 

希望您能喜欢丹·格罗斯曼的类。

Answer 2

有一点要记住的是，全部 SML函数只需要一个参数。这个参数可能是一对，就像在你的第二个add函数中一样，或者是一个int，就像你的第一个函数add一样。你是正确的，第一个add返回int -> int类型的函数。你也可以写

fun add1 x = fn y => x + y 

这使得它更清楚，它只需要一个参数。甚至

val add1 = fn x => fn y => x + y 

（FWIW，你double函数看起来有点奇怪。它忽略它的参数，而且每次返回相同的结果。

fun increment list = map (fn x => x + 1) list 

可能是你的意思。）