在Python中求解困难（多项式？）方程

Question

我是编程新手（Python是我的第一语言），但我喜欢设计算法。我目前正在研究一个方程组（整数），我找不到任何关于解决我的特定问题的参考。

让我解释一下。

我有一个公式（一个测试，如果你愿意）：

raw_input == [(90*x + a) * y] + z 

其中a是某个常数。

我的问题是，变量z的计数方式非常类似于斐波那契数列，而变量x是z的步长。所以我的意思是（对斐波那契数列）是在z序列的第一项中x = 0，在z序列的第二项中x = 1。我需要求解y。

用于确定荷比确切过程如下

where c and d are constants: 
#at x = 0 
temp = (c+(90*x)) * (d+(90*x)) 
temp/90 = z(0) 

#at x = 1 
new_temp = (c+(90*x)) * (d + (90*x)) 

new_temp/90 = z(1) 

#for all the rest of the values of z (and x), use: 

j = z(@ x=1) - z(@ x=0) 
k = j + 180 
l = z(@ x=1) + k 
print "z(@ x=1) - z(@ x=0) = j" 
print "j + 180 = k" 
print "k + z(1) = l" 
repeat until z > raw_input 

this creates the spread of z values by the relation: 
j = z(@ x=n) - z(@ x=n-1) 
k = j + 180 
l = k + z(@ x = n) 

我需要通过扫描（跳过）的值z与< x到测试y的一个整数溶液的状态。

这看起来可能吗？

Answer 1

看来你最好的办法是将给定的方程改写为递推关系，然后定义一个递归函数来确定你想要计算的值或找到关系的封闭形式解。有关递推关系的更多信息，请参阅：

• 什么像样的书在组合学
• Wikipedia: Recurrence relation。特别是，部分：
  • 2.1: Linear homogeneous recurrence relations with constant coefficients
  • 2.2: Rational generating function
  • 3.1: Solving recurrence relations, General Methods
  • 虽然解决递推关系的一般方法能合理，最强大的技术是z变换：3.3: Solving with z-transforms
  • 3.5: Solving non-homogeneous recurrence relations。本文其余部分的技术和讨论大多适用于纯粹的应用程序，但偶尔也会找到实际用途。
• WolframMathWorld: Recurrence equation

最后，在我的经验，这样的问题最好用数学数值分析软件如Matlab，八度，或数学解决。至少，通过这些平台可以实现快速部署和测试。

Answer 2

我所做的一切就是将你的伪代码翻译成Python。也许它可以有一些帮助。如果你还没有看过Python tutorial，也许你应该看看。

# python 2.7 

# raw_input returns string - convert to int 
upper_bound = int(raw_input('Upper bound: ')) 

def z(x): 
    'A function to calculate z from x.' 
    # c and d are constants 
    c = 5 
    d = 2 
    # integer division here 
    return (c + 90*x)*(d + 90*x)/90 

# the value of z_0 
z0 = z_x = z(0) 
# a list to hold the z values z_0, z_1, ... 
# the list includes z_0 (when x = 0) 
zs = [z0] 

x = 1 
while z_x < upper_bound: 
    z_x = z(x) 
    zs.append(z_x) 

    j = zs[x] - zs[x - 1] 
    k = j + 180 
    l = zs[x] + k 
    print j, k, l 

    x += 1