证明或反驳量词（命题逻辑）

Question

我可以采取什么方法来解决这些问题：
证明或反驳下列陈述。话语的宇宙是N = {1,2,3,4，...}。

（a）中∀x∃y，Y = X·X
（b）中∀y∃x，Y = X·X
（c）中∃y∀x，Y = X·X。

Answer 1

解决此类问题的最佳方法是首先考虑它们，直到您确信它们可以被证明或被证明是不合格的。

如果他们可以被证明是错误的，那么你所要做的只是反驳这个陈述就是一个反例。例如，对于b，我可以想到反例y = 2。 N中没有数字x，其中n * n = 2。因此，存在一个反例，并且该语句是错误的。

如果陈述似乎是真实的，则可能有必要使用一些公理或重言来证明陈述。例如，已知两个相乘的整数总是会产生另一个整数。

希望这是足以让你走的方法。

Answer 2

为了证明存在的东西，找到一个它是真的例子。
证明∀xF（x），取一个任意常数a并证明F（a）为真。
反例可用于反驳∀语句，但不能∃语句。为了证明∃xF（x），证明∀x！F（x）。所以，采取一个任意常量a并且显示F（a）是假的。