产生具有余弦

Question

对于研究目的调制正弦波，我试图重建下述（注意我是新的信号处理）：

睡眠主轴由一个正弦波，其长度限定长于500毫秒，频率在12至14赫兹频带内。睡眠主轴模板因此由13Hz的正弦波调制成余弦（其中1/2周期是模板的长度）。模板的长度设置为1秒。这定义了一个以13 Hz为中心的带通滤波器。

引用：Poiseau，E. & Jobert，M.（1991）。 匹配滤波适用于检测睡眠eeg中的主轴和k-复合波。 http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/11699/AR2_30.pdf?...1

这是应该看起来像这样的一个例子是在上面的文件的图1。我已经包含下图的切出部分： Sleep Spindle

这是我迄今为止的一些代码。这只是创建正弦波：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def sleep_spindle_match(sampling_freq): 
    freq = 13 #Hz 

    x = np.arange(0,1,1.0/sampling_freq) 
    sine = np.sin(2 * np.pi * freq * x + (np.pi/2)) 

    spindle = {'x':x, 'sine':sine} 

    return spindle 



x = sleep_spindle_match(44100) 
plt.plot(x['x'], x['sine']) 
plt.show() 

但是，我不知道什么手段或如何“用余弦调制”去有关实现这一点。我们将非常感谢以半拉曼的形式解释这一点的任何帮助。

我的最终目标（此外）是创建一个匹配过滤器与上述作为模板。但这是一个完整的其他故事。

Answer 1

我的读数是13Hz正弦波由0.5Hz余弦波定标，给定1s轴。只是乘以样品。

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def sleep_spindle_match(sampling_freq): 
    freq = 13 #Hz 

    x = np.arange(0,1,1.0/sampling_freq) 
    y = np.sin(2 * np.pi * freq * x + (np.pi/2)) * np.cos(np.pi * x + (np.pi/2)) 

    spindle = {'x':x, 'y':y} 

    return spindle 



x = sleep_spindle_match(44100) 
plt.plot(x['x'], x['y']) 
plt.show() 

Answer 2

他们正在谈论（振幅）modulation。调制是发生在高频信号上的低频（慢）变化的过程。前者称为information signal，后者称为carrier signal。

看着你的照片，它变得很清楚，他们想要一个高频率的正弦波，通过一个余弦波对其幅度进行调制（随时间缓慢变化）。

所以，调制信号将只是一个正弦波振幅为余弦函数：

def get_signal_func(carrier_freq, carrier_phase0, signal_freq, signal_phase0): 
    def signal(x): 
     amplitude = math.cos(signal_freq*x + signal_phase0) 
     return apmlitude * math.sin(carrier_freq*x + carrier_phase0) 
    return signal 

也许这就是它的外观在numpy（例如）：

signal = np.cos(freq*x + (np.pi/2)) * np.sin(100*freq*x + (np.pi/2)) 

请请注意，正弦频率比余弦一个大100倍 - 载波通常具有较高的频率，因为如果载波和调制器具有相似的频率，接收器很难重建信息（在您的情况下为余弦波）。