近似PI使用finitie系列

Question

给出的等式来近似pi

我需要的术语（n）所需要获得的近似即内的pi实际值的10^(-12)数。该代码我必须要找到n看起来是这样的：

的while循环语句我似乎永远不会结束，所以我觉得我的代码一定是错误的。

Answer 1

尝试沿着这些线路（从图像中转录的）东西，增量近似术语n内您的无限while循环次数：

s = 1 
n = 1 
while true 
    s = abs(pi - approximate_pi(n)) 
    if s <= 0.001 
     break 
    end 
    n = n + 1 
end 

与此相关的，这种计算有点无意义如果您事先知道pi的价值。终止条件应该是n-th条款的绝对量。

只有当您试图找出最小值n时，您的操作方式才有意义，您的近似值序列可以在某个误差范围内产生结果。

编辑。所以，通常你会做这样的：

n = 1; 
sum_running = 0 
sum_target = (pi^2 - 8)/16; 
while true 
    sum_running += 1/((2*n-1)^2 * (2*n+1)^2); 
    if abs(sum_target - sum_running) <= 10e-12 
     break 
    end 
    n += 1; 
end 
pi_approx = sqrt(16*sum_running + 8) 

没有必要保留重新计算pi逼近高达n条件，为每个新n。这具有O(n)的复杂性，而您的初始解决方案有O(n^2)，所以对于大型n要快得多。