海明码给出了一个生成矩阵的问题

Question

我可以从一开始就说这不是一个家庭作业问题，因为我正在为这个旧的 。但关系到我工作的一个开源无线解码器的项目..无线协议我感兴趣的

http://github.com/IanWraith/DMRDecode

部分采用了海明（7,4,3）代码保护 4数据包的特定部分中的位。因此，对于每4位数据，它添加了3个奇偶校验位，这对我来说很简单，即使在我研究这个技术大学的 后，甚至20年。该规范文件只是给海明生成矩阵是如下

1000 101 
0100 111 
0010 110 
0001 011 

DDDD HHH 
1234 210 

现在的问题是这是否意味着以下..

H2是D1，D2的异或的产品，D3

H1是D2，D3的XOR运算产品，D4

H0是D1，D2的异或的产品，D4

或有我得到了这个可怕的错误？

谢谢你的时间。

伊恩

Answer 1

对于您给出的生成矩阵，您的解释是正确的。您的表格做意味着：
H0 = D1^D2^D4
H1 = D2 D3^^ D4
H2 = D1^D2^D3

然而，正常汉明（7,4）矩阵，在相同的符号将是

1000 011 
0100 101 
0010 110 
0001 111 

DDDD HHH 
1234 210 

只有两组矩阵中的H0是相同的。其他两位是
H1 = D1^D3^D4
H2 = D2^D3^D4
确保规范实际上匹配实践中所做的事情会很方便。

同样关键的是发送字中位的顺序的规范。例如，对于典型的汉明（7,4）编码，具有与奇偶校验矩阵异或的告诉您或者（1）的性质H0，H1，D1，H2，D2，D3，D4
所有比特似乎都是正确的（== {0,0,0}）或（2）一个比特似乎是错误的，并且它是由奇偶校验矩阵的结果给出的比特位置中的一个。即，如果通过将接收到的码乘以奇偶校验矩阵而返回的三个比特是{1,0,1}，则第五比特（在基2中解释的101）已经被翻转。在上述顺序中，这意味着D2已翻转。

Answer 2

这篇文章，Hamming(7,4)，会告诉你，比你想知道如何构建奇偶校验位，并在那里被编码成输出。