缩放Int内统一的随机范围变成双数

Question

其实，我有几个交织问题。 （如果它很重要，我使用C＃）。

首先。我有一个在UInt32范围内产生随机数的prng，从0到UInt32.Max（含）。我想尽可能保持一致性。 （a，b），双重范围（如[0,1]，[0,1），（0,1），[-2,4]，（ - 10,10））？

我很关心以下内容。我有4 294 967 296个成果。它小于[0,1]的双数范围中的数字 - 2^53。所以我从2位数字构造了4 294 967 296-ary数字，这在[0，4294967295 * 4294967296 + 4294967295]中是随机的和统一的。这个最大值大于1^2^53，所以如果有人把它扔掉了，重新计算，使用mod 2^53并且得到统一的数字，例如[0,1]。在这里，我必须将最大值表示为double（假设没有Int64类型） - 它有没有什么缺点？现在，如果我想得到[0,1），我认为结果的数目是（2^53） - 1。加上最后的结果1 /（2^53）将产生随机双0,1]。为了得到（0,1），我考虑（2^53） - 2个新的结果并将1 /（2^53）加到0为基础的结果。得到接近或等于整个双倍范围的双倍范围？即使我构造如上所述的n元数，它可能会变得比Double.Max大。可能有些位移/位掩码方法有可能吗？

其次。现在在[0,1）中有双重结果，可以得到[Double.Min，Double.Max]范围吗？有多少个双数？如果有完整的双倍范围prng，获得UInt范围的最佳方式是什么？直接映射或直接映射到[0,1]之前？

三。我发现这个代码（http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c）：

/* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/ 
double genrand_res53(void) 
{ 
    unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
    return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
} 

为什么A和B转移到5和6，为什么之后a * 67108864.0 + b是统一的？

谢谢。

Answer 1

良好的随机数发生器在所有位置产生随机位。某些类别的穷程序在低阶位中产生较差的随机性。因此，如果您需要53位并生成64位，那么您希望丢弃11位最低位 - 在您发布的示例代码中，5位来自一位数字，5位来自另一位数字。现在你有一个26位数字和一个27位数字; 2^26是67108864，2^53是9007199254740992，这应该解释为什么这些常量用于将这些数字缩放到[0,1）。 （这是一个混合基数：第一位数字为67108864-ary，第二位数字为134217728-ary）。

（原因53位常被使用的原因是它使得数字在减法时是对称的 - 否则，当你从1中减去它们时，2^-53和2^-64之间的值将消失。）

另外，当你有太多的位时，你不应该重新取样 - 只是丢掉剩余的位少于一个）。

无论如何，明显的方法给你[0,1）。如果你想（0,1）即1 - [0,1）。如果你想（0,1），如果你同时得到a = 0和b = 0，再次采样。如果你想[0,1]，请注意获得1的概率是1（2^53 + 1），否则你有[0,1]。你可以通过在[0,1）中得到一个随机数并检查它是否为零来近似，如果是，则选择1作为答案，否则从[0,1）再次选择。无论如何，你的随机数发生器可能没有足够长的时间段。