高斯基函数

Question

您能否告诉我如何在2维空间中建模高斯基函数以获得标量输出？

我知道如何将这个应用于标量输入，但我不明白我该如何将它应用于2维向量输入。我看到很多变化，我很困惑。

Answer 1

要从多元正态分布中采样，请使用统计工具箱中的MVNRND函数。例如：

MU = [2 3];     %# mean 
COV = [1 1.5; 1.5 3];   %# covariance (can be isotropic/diagonal/full) 
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);  %# sample 1000 2D points 
plot(p(:,1), p(:,2), '.')  %# plot them 

Answer 2

由于每个高斯基与一个与输入相同维的中心相关联，我们称之为c。如果x是你的输入，你可以计算出输出

y = exp(- 0.5 * (x-c)'*(x-c)) 

这将X和C的任何尺寸的工作，只要它们是相同的。更一般的形式是

y = sqrt(det(S)) * exp(- 0.5 * (x-c)'* S * (x-c)) 

其中S是一些正定矩阵，以及逆协方差矩阵。一个简单的例子是把S作为一个对角线矩阵，在对角线上有正数条目。