系统

Question

假设我们有此哈密顿：

n = 10; 
H = ones(n,n); 

密度矩阵为：

Ro = sym('r',[n,n]);%Density matrix 

运动方程是：

H*Ro-Ro*H 

上面运动方程是方程的右边，左边是密度矩阵的时间导数。

如何在没有符号数学工具箱的情况下在Matlab中求解运动方程？我需要改变n的值。它可以达到100.

Answer 1

在你的动力学函数中，为了使用MATLAB的standard ode functions，在向量和矩阵之间重塑，这（据我所知）需要向量输入。请注意，符号工具箱在此解决方案的任何位置均未使用。 R可以是任何尺寸的n-by-n，在您机器的内存限制之内。

function dR = dynfun(R,H) 
           %// R = n^2-by-1 vector 
           %// H = n-by-n matrix 
    n = sqrt(length(R));  
    R = reshape(R,[n,n]);  %// reshape R to n-by-n matrix 
    dR = H*R-R*H;    
    dR = dR(:);     %// reshape dR to n^2-by-1 vector 


end 

调用ODE求解：

[tout,Rout] = ode45(@(t,R) dynfun(R,H), [0,T], R0(:)); 

其中T是最终时间，R0是n-by-n初始条件，tout是输出的时间步长，并Rout是解的轨迹。注意由于重塑，Rout将是k-by-n^2，其中k是时间步数。如果您想要随时间推移实际的矩阵，您需要重塑Rout的每一行。