绝对值限制R中

Question

我想进一步约束之下具有以下附加约束，这使得使用绝对值运营商的系统：

abs(x1)+abs(x2)+abs(x3) <= 10 

是否有实现这些额外的一条可行之路R中的绝对值约束？方程的

系统：

maximize: x1 + 9x2 + x3; 

subject to: 

x1 + 2x2 + 3x3 <= 9 

3x1 + 2x2 + 2x3 <= 15 

R代码里面：

require(lpSolve) 
# objective function, constants, constraints 
obj = c(1,9,1) 
con = matrix(c(1,2,3,3,2,2), nrow=2, byrow=TRUE) 
rel = c("<=", "<=") 
rhs = c(9,15) 

解决方案：

my.lp = lp("max", obj, con, rel, rhs) 
my.lp$objval 
my.lp$solution 

显然，这是一个简单的例子来说明我在网上搜索后拉的问题。看来lp_solve本身有一种方法，联机帮助指南中的here就是证明。但是，如果可能，我宁愿将问题保留在R中。

Answer 1

要在LP中建模|x|，通常需要创建两个新变量，x^-和x^+。约束它们都为负，：

x^-, x^+ >= 0 

然后每次在模型中有x时间，与x^+ - x^-取代它，并在每次有|x|时间，用x^+ + x^-更换。请注意，这仅适用于使用基于Simplex的LP解算器而不是内点法的情况。 lp_solve使用单工。

这样做的原因：假设x = 10在最佳解决方案。然后求解器将设置x^+ = 10和x^- = 0获得

x = x^+ - x^- = 10 
|x| = x^+ + x^+ = 10. 

如果在最优解x = -10，然后x^+ = 0，x^- = 10和

x = x^+ - x^- = -10 
|x| = x^+ + x^+ = 10. 

（解算器不会选择，比方说， x^+ = 50和x^- = 40得到x = 10，因为单纯形法总是选择极点解。）

如果你在模型中分别使用三个abs这个技巧，它应该可以工作。