生成一组n维点

Question

我想要取点集并将它们分成更小的集合。约束条件是每个维度都有一些最小值和一些最大值。我想要生成这些集合的所有可能组合（我们称之为一组集合）。完成后，每个集合中的每个集合恰好出现在一个集合中。

作为一个例子，假设我只有数据点有两个独立变量，i和j。它们是：

(1,1) (1,2) (2,2) (3,1),(2,1),(2,3) 

任何这些拆分的都是精品：

(1,1)(1,2) and (2,2)(3,2)(2,1)(2,3) 
First set has i < 2, second set has i >= 2. 

(1,1)(3,1)(2,1) and (1,2)(2,2)(2,3) 
First set has j < 2, second set has j >= 2. 

(1,1)(1,2) and (2,2)(3,1)(2,1) and empty and (2,3) 
First set has (i < 2, j < 3), second set has (i >= 2, j < 3) 
Third set has (i < 2, j >= 3), fourth set has (i >= 2, j >= 3) 

我能在整组的分裂的，而无需通过每个点（个不同的数字）手动迭代！次？

这不是家庭作业，只是一个程序，我试图将其作为数据拟合者的一部分编写。

Answer 1

假设意图是具有在每一维（因此将所述点最多分成两组相对于该维度）至多一个分割点，那么：

对于每个维度，令V是该组该维度的坐标。例如，给定点（4,10），（4,20），（6,10），（6,18），（7,3），那么对于第一维度，V是{4,6,7 }。迭代v遍历集合中的每个值。

嵌套这些迭代，每个维度一个，这样，在最内层循环的主体中，每个维度都有一个v。我们将它们编号，v0，v1，v2，...

每个v形成一个标准：x < v或v < = x。对于n维，有这些标准的组合。每个组合都指定原始点的一个子集。例如，一个这样的子集是{p | x0 < v0和v1 < = x1和v2 < = x2和...}，其中点p具有坐标（x0，x1，x2，...）。因此，遍历潜在的子集（有些相同，因为它们是空的），并将它们收集到一个集合中。这是原始点集的划分。

当您完成对v值的迭代后，您将构建符合条件的每个分区。