当`expr`嵌套在Tcl中时，为什么算术结果会有所不同？

Question

寂寂因为浮点数的内部表现的不准确（见Wikipedia，搜索到：“用平等的测试” ...），还有在做的时候仍然是一个惊喜：

% expr int(0.57 * 10000) 
5699 
% expr int([expr 0.57 * 10000]) 
5700 

是嵌套expr禁止？为什么它会改变通过的浮点值？还是它会改变浮点算法的执行顺序，影响结果的顺序？

更新：关于comparing floating point numbers with speed（和辅助链接），some basics and not so basics here和the IEEE 754-2008 standard's description的主题很好的阅读。

Answer 1

这是一个有趣的问题，因为它触及了一些微妙的事情。

% expr int(0.57 * 10000) 
5699 

此代码（有没有换人，所以它的工作原理“意料之中”）显示，浮点数，本身就是令人惊奇的事情。特别是，0.57没有精确的表示形式作为IEEE双精度浮点数（基数为2）;实际上，它的表示比精确到0.57稍低，所以当向下舍入时（这是int(...)所做的; 10000本身就是确切的），您可以下降到5699.您也会看到与其他语言相同的行为。

% expr int([expr 0.57 * 10000]) 
5700 

现在这特别有趣。你首先看到内部计算正在完成，并且生成的float被转换为一个字符串（因为实际上没有其他方法可以做到这一点）。现在，您必须使用Tcl 8.4（或之前），默认数字渲染规则是（实际上）通过打印数字的前15个有效数字而得到的;在这种情况下，让你5700.00000000000（当然，在右边零的一些截断），这就是再从头作为第一重新演绎双（准确5700.0），然后是会转换为5700

的数量规则转换在Tcl 8.5中改变。现在，当Tcl将浮点数转换为字符串时，它会产生最短的字符串，该字符串将转换回完全相同的浮点数（即通过字符串域的旁路将在所得到的双精度中给出相同的位模式）。这意味着你现在从来没有看到上述两件事之间的区别。 （如果你真的想要强制固定的小数位数，请使用format %.15g [expr 0.57 * 10000]。）

如果你正确地使用表达式，就像社区建议人们做的那样，你也不会观察到8.0到8.4的行为十多年来：

$ tclsh8.4 
% expr {int([expr 0.57 * 10000])} 
5699 

这是因为这并不强制内部expr调用的结果被解释为一个字符串。 （它也更快，更安全。）