正则表达式相等

Question

有没有办法找出两个任意正则表达式是否相等？对我来说看起来很复杂，但是可能有一些DFA简化机制或者其他什么？

Answer 1

要测试等价你可以计算minimal DFAs的表情和对它们进行比较。

Answer 2

这两个Perlmonks线程讨论这个问题（特别是读blokhead的反应）：

• Comparative satisfiability of regexps
• Testing regex equivalence

Answer 3

等式的可测性是正则表达式的经典属性之一。 （注：这如果你真的在谈论Perl的正则表达式或一些其他技术上非正规 superlanguage不成立。）

把你的资源来推广有限自动机A和B，然后建立一个新的自动机AB这样A的接受状态具有空转变到B的开始状态，并且B的接受状态被反转。这给你一个自动机，接受A接受的所有字符串，除了所有被B接受的字符串外。

对B-A做同样的事情，并且同时减少到纯粹的FA。如果FA没有从起始状态可访问的接受状态，则接受空语言。如果你能证明这两个AB和BA都是空的，你已经表明，A = B.

Edit嘿，我不能相信没有人注意到巨大的错误 - 故意之一，当然： - p

如上所述的自动机AB将接受那些其前半部分被A接受并且后半部分不被B接受的字符串。构建期望的 AB是稍微复杂的过程。我不能把它想成我的头顶，但我确实知道它是明确的（并且可能涉及创建状态来表示接受A的状态和B中的非接受状态的产物）。

Answer 4

这真的取决于你的意思是正则表达式。正如其他海报所指出的那样，将这两种表达方式都缩减为最小DFA应该可行，但它仅适用于纯正则表达式。

真实世界中使用的一些结构正则表达式库（特别是反向引用）使它们有能力表达不规则的语言，所以DFA算法不适用于它们。例如，正则表达式：([a-z]*) \1匹配由空格（a a和b b但不是b a或a b）分隔的相同单词的双重出现。这完全不能被有限自动机识别。