反单调性和单调性约束是什么意思？

Question

我已经通过网络查看了这个答案，我得到的是两个类似的定义。这是我发现的：

单调约束具有以下属性。如果一个项集S违反了单调约束C，那么它的任何子集也违反了C.等价地，满足单调约束C的项集的所有超集也满足C（即，C向上关闭）。 Monotone

反单调约束具有以下好的属性。如果项集S满足反单调约束C，则其所有子集也满足C（即，C向下关闭）。同样地，违反了反单调约束的项目集的任何超C也违反C. Anti-monotone

引用的定义中的链接：

约束C是单调的，当且仅当对所有项目集S和S'： 若S⊇S'和S违反C，然后S'违反C.

约束C是反单调当且仅当所有项集S和S'： 若S⊇小号'且S满足C，则S'满足C.

任何人都可以请给我解释一下它们有什么区别？最好用一个例子。

Answer 1

有了第一个定义，如果S违反C，它的一个超集可能无法也违反C，但一个子集必须 ...若S满足C，它的一个超集必须也满足C，但子集可能不是。

第二个定义是周围的其他方法......如果S违反C，它的一个超集必须也违反C，但一个子集可能不 ...如果S满足C，它的一个超集可能不是也满足C但子集必须。