围绕圆圈的点的最“彻底”分布

Question

此问题旨在抽象和集中一个方法来解决我在“Find the most colourful image in a collection of images”中表达的问题。

想象一下，我们有一组圆圈，每个圆圈周围都有许多点。我们希望找到一个衡量标准，可以在圈子周围均匀分布点的情况下给出更高的评分。有些点分散在整个360 °的圆圈比较好，但圆圈中一个区域的点数要远远多于另一个区域的点数要少得多。

点数不限。

两个或多个点可能重合。

重合点仍然相关。一个点在0 °和一个点在180 °的圆圈比在0 °处有100个点并在180 °处有1000个点的圆圈更好。

圆圈周围每度有一处非常好。圆圈周围半角度的圆圈更好。

在我的其他（基于颜色的问题）中，有人认为标准偏差是有用的，但有警告。这是一个很好的建议吗？是否应对359 °到1 °的距离？

Answer 1

所以，我会看角度差异。第一步是对圆圈周围的点进行排序。然后求平方的相邻角度差。

所以，让我们假定P [0]为0度，P [1]为10，P [2]为20。然后，错误是（10-0）^ 2 +（20-10）^ 2 +（360-20）^ 2。

您还可以通过点的数量正常化，或标准化基础上的点数（ABS（差） - 最优）的最佳间距各差^ 2

你也可以看看使用感知颜色空间而不仅仅是RGB或HSV。

Answer 2

这取决于你真正想要达到的目标，如果你想要的是一个均匀分布，那么你可以简单地在圈中的所有的点，取它们的平均值非常多，这均是圆的中心越近，分配越平均。

这里虽然需要说明的是，在180℃，在0℃和180点与180点分布是一样在每一度的单点分布一样好。这只是一个定义问题，如果这是你想要或不想要的。

相关但稍微复杂的概念是几何标准偏差：http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_standard_deviation

另一种方法是像您的其他问题的建议，看看在各个角度点的平均数，看看有多少对于每个角度，点的数量都会偏离这个角度。

即让I成为你角度的集合，比方说{0..359}v_i = #points at angle i, for i in I和，其中一个点p是在角度i IFF floor(p) == i。然后mean_v = (sum of v_i for i in I)/length(I)和d_v_i = v_i - mean_v。

现在，您可以定义多个指标：

1. maximum of abs(d_v_i) for i in I
2. sum of abs(d_v_i) for i in I
3. sqrt((sum of (d_v_i^2) for i in I)/length(I))（这是标准偏差）

有很多，你可以采取更多的指标，任何数量的表达了d_v_i中所包含的偏差会有所斩获。这完全取决于你想要什么来确定最佳指标。最后

一个说明，看到你可能要被比较各种输入集之间的指标，即设定了不同的数据点，其中，你的情况是不同大小的图像数量。你可能需要扩展根据你输入的大小，取决于您使用您可能需要扩展以不同的方式度量指标。这里有一个简单的方法来验证您的度量标准，虽然，只是计算度量的图像，然后缩放图像以不同的尺寸和重新计算其对缩放后的图像。当然两个指标都应该是一样的。