Luchian给出解释为什么这种行为发生,但我认为这会是一个不错的主意,以显示一种可能的解决了这个问题,并在同一时间出示了一下有关缓存忘却的算法。
你的算法基本上没有:
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
A[j][i] = A[i][j];
这太可怕了现代CPU。一个解决方案是知道你的缓存系统的细节,并调整算法以避免这些问题。只要你知道那些细节,工作很棒..不是特别便携。
我们可以做得更好吗?是的,我们可以:这个问题的一般方法是cache oblivious algorithms,作为它的名字说避免依赖于特定的缓存大小[1]
该解决方案是这样的:
void recursiveTranspose(int i0, int i1, int j0, int j1) {
int di = i1 - i0, dj = j1 - j0;
const int LEAFSIZE = 32; // well ok caching still affects this one here
if (di >= dj && di > LEAFSIZE) {
int im = (i0 + i1)/2;
recursiveTranspose(i0, im, j0, j1);
recursiveTranspose(im, i1, j0, j1);
} else if (dj > LEAFSIZE) {
int jm = (j0 + j1)/2;
recursiveTranspose(i0, i1, j0, jm);
recursiveTranspose(i0, i1, jm, j1);
} else {
for (int i = i0; i < i1; i++)
for (int j = j0; j < j1; j++)
mat[j][i] = mat[i][j];
}
}
稍微复杂一些,但一个简短的测试显示MATSIZE 8192
int main() {
LARGE_INTEGER start, end, freq;
QueryPerformanceFrequency(&freq);
QueryPerformanceCounter(&start);
recursiveTranspose(0, MATSIZE, 0, MATSIZE);
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("recursive: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart)/(double(freq.QuadPart)/1000));
QueryPerformanceCounter(&start);
transpose();
QueryPerformanceCounter(&end);
printf("iterative: %.2fms\n", (end.QuadPart - start.QuadPart)/(double(freq.QuadPart)/1000));
return 0;
}
results:
recursive: 480.58ms
iterative: 3678.46ms
的东西在我的古E8400与VS2010发布的x64挺有意思的,testcode编辑:关于大小的影响:它是那么明显,虽然仍明显在一定程度上,这是因为我们将迭代解决方案用作叶节点,而不是递归到1(通常递归算法的优化)。如果我们设置LEAFSIZE = 1,缓存对我没有影响[8193: 1214.06; 8192: 1171.62ms, 8191: 1351.07ms
- 这是在误差范围内,波动在100ms区域;如果我们想要完全准确的数值,这个“基准”并不是我会感到太舒服的原因])
[1]这个东西的来源:好吧,如果你不能从一个合作过的人Leiserson和co ..我认为他们的论文是一个很好的起点。这些算法仍然很少被描述 - CLR有一个关于它们的脚注。尽管如此,这仍然是给人们惊喜的好方法。
编辑(注:我不是谁张贴了这个答案的一个;我只是想补充这一点):
这里是上面代码的完整C++版本:
template<class InIt, class OutIt>
void transpose(InIt const input, OutIt const output,
size_t const rows, size_t const columns,
size_t const r1 = 0, size_t const c1 = 0,
size_t r2 = ~(size_t) 0, size_t c2 = ~(size_t) 0,
size_t const leaf = 0x20)
{
if (!~c2) { c2 = columns - c1; }
if (!~r2) { r2 = rows - r1; }
size_t const di = r2 - r1, dj = c2 - c1;
if (di >= dj && di > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, (r1 + r2)/2, c2);
transpose(input, output, rows, columns, (r1 + r2)/2, c1, r2, c2);
}
else if (dj > leaf)
{
transpose(input, output, rows, columns, r1, c1, r2, (c1 + c2)/2);
transpose(input, output, rows, columns, r1, (c1 + c2)/2, r2, c2);
}
else
{
for (ptrdiff_t i1 = (ptrdiff_t) r1, i2 = (ptrdiff_t) (i1 * columns);
i1 < (ptrdiff_t) r2; ++i1, i2 += (ptrdiff_t) columns)
{
for (ptrdiff_t j1 = (ptrdiff_t) c1, j2 = (ptrdiff_t) (j1 * rows);
j1 < (ptrdiff_t) c2; ++j1, j2 += (ptrdiff_t) rows)
{
output[j2 + i1] = input[i2 + j1];
}
}
}
}
您的代码看起来对我不友好。 – CodesInChaos 2012-07-10 13:02:26
@CodeInChaos,它是。 – 2012-07-10 13:02:56
这是几乎相同的问题,这个问题:http://stackoverflow.com/questions/7905760/matrix-multiplication-small-difference-in-matrix-size-large-difference-in-timi – Mysticial 2012-07-10 13:30:51