3d到2d点转换

Question

我正在尝试将3D点绘制到2D表面上（我目前正在使用SDL.NET作为我的'游戏引擎'）。表面尺寸为800x400像素，三维坐标的范围为-4000至4000.我的观点将始终是自顶向下的视图，并且不会有任何相机移动。有人可以提供一些原生的c＃，伪代码或将三维空间中的坐标转换为二维曲面的简单解释吗？

同时林订货this book人们告诉我，这将解决很多我的数学缺点....希望:)

Answer 1

注： 这是文本的大墙，我完全呆滞了很多重要的东西 - 但这里我的本意只是一个概述...希望一些术语/概念，这里将带领你以更好地在网络上搜索适当的大块。

它帮助，如果你走你的路，通过“生活作为一个点”：

我们在这里，一个可爱的小的三维点：

var happyPoint = new Point(0, 0, 0); 

这里是它的哥们，在定义关于他的朋友：

var friendlyPoint = new Point(1, 0, 0); 

现在，让我们叫这两点我们的“模式” - 我们将使用术语“模型空间”谈点内单一的三维结构（如房子，怪物等）。

模型不是生活在一个真空中，但是......它通常更容易将“模型空间”和“世界空间”分开，使模型调整变得更容易（否则，所有模型都需要处于相同的比例尺，具有相同的方向等等，再加上试图在3D建模程序中工作将是friggin不可能）

因此，我们将为我们的“模型”定义一个“世界变换” ，2分是一个跛脚模型，但它仍然是一个模型）。

什么是“世界变换”？简单地说：

• 甲世界变换W = T X R X S，其中
• T = 翻译 - 即，沿X滑动，Y或Z轴
• R = 旋转 - 转动模型相对于轴线
• S = 缩放 - 沿轴线

调整大小的模型（内保持所有的相对点）

我们将采取简单的在这里，只是我们的世界转变为身份矩阵 - 基本上，这意味着我们不希望它平移，旋转或缩放：

world = [ 
      1 0 0 0 
      0 1 0 0 
      0 0 1 0 
      0 0 0 1 
     ]; 

我强烈建议你刷一下你的矩阵数学，尤其是乘法和矢量 - >矩阵运算，它使用三维图形中的全部破坏时间。如果巧妙地跳过实际的矩阵乘法，我会告诉你，我们的“世界变换”和我们的模型点相乘再次结束于我们的模型点（尽管在这个有趣的新的四维矢量表示中，我不会在这里触及）。

所以我们已经得到了我们的观点，并且我们已经将它们定位在“空间”中......现在呢？

那么，我们从哪里看？这导致View Transformations或Camera Projection概念 - 基本上，它只是一个矩阵乘法 - 观察：

说，我们已经有了一个点X，在...哦，（4×2）左右：

| 
| 
| 
|  
| X 
| 
------------------------ 

从原点（0 0）的角度来看，X 是（4 2） - 但是说我们把相机放在右边？

| 
| 
| 
|  
| X   >-camera 
| 
------------------------ 

X相对于相机的“位置”是什么？可能与（0 9）或（9 0）更接近，取决于相机的“向上”和“向右”方向。这就是视图变换 - 将一组三维点映射到另一组三维点，从观察者的角度看它们是“正确的”。对于自上而下的固定摄像机，您的观察者将在天空中处于固定位置，并且所有模型都将相应地转换。

所以我们来画吧！

不幸的是，我们的屏幕不是3D（尚未），所以首先我们需要将这个点“投射”到2D表面上。投影是...那么，它基本上是一个映射，看起来像：

(x, y, z) => (x, y) 

可能的突起的数量是近了无限的：例如，我们可以只在X和Y坐标由Z转移：

func(x, y, z) => new point2d(x + z, y + z); 

通常情况下，你想这个投影模仿但看3D场景时，人的视网膜做投影，所以我们在视图投影的概念带来的。有几种不同的视图投影，如Orthographic,YawPitchRoll-defined和Perspective/FOV-defined;其中每个都有几个关键的数据位，您需要正确构建投影。

基于视角/ FOV投影，例如，需要：

• 你的“眼球”（即，屏幕）的位置
• 如何更远的“眼球”是能够聚焦（“远剪裁平面”）
• 您的角度视野（即伸出手臂，只是在周边视觉的边缘）
• “透镜”的宽度与高度的比率“重新浏览（通常是您的屏幕分辨率）

一旦你得到了这些数字，你创造的东西称为“边界视锥”，这看起来有点像顶部的金字塔砍掉：

\-----------------/ 
\    /
    \   /
    \   /
    \  /
    \-------/ 

或前：

___________________ 
| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

我不会做矩阵计算在这里，因为这是所有在其他地方定义的 - 事实上，大多数图书馆都helper方法会产生相应的矩阵为你 - 但这里的大致工作原理是：

比方说，你快乐的小点就在于此视锥：

\-----------------/ 
\    /
    \ o<-pt  /
    \   /
    \  /
    \-------/ 

___________________ 
| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
|o |    | | 
|^---- pt  | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

注意它的方式到一边，到目前为止，它是走出“近剪裁平面”矩形的 - 这将是什么样的，如果你“看着“金字塔的小端？

就像寻找到一个棱镜（或镜头），该点是“弯曲”进入查看：

___________________ 
| _____________ | 
| |    | | 
| |    | | 
|>>>o <- pt is | | 
| | shifted | | 
| |    | | 
| |_____________| | 
|___________________| 

换句话说，如果你有一个明亮的光背后圆台，其中你的点的阴影会被“投射”在近剪裁区域上吗？ （小矩形），这是所有投影 - 一个点到另一个的映射，在这种情况下，除去Z分量和的方式，“有道理”我们的眼睛相应改变X和Y。

Answer 2

您需要考虑到的观点。根据你的观点，情节点会有所不同。如果你想要一个正交角度（基本上没有角度），你会运行一个矩阵变换是这样的：

其中一个代表你的3D点和b代表你的2D点的结果。 矢量小号是任意缩放因子，并ç是任意偏移

这里是另一篇类似这样的一个很好的答案：

Basic render 3D perspective projection onto 2D screen with camera (without opengl)

这里一些更多信息

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection