实现算法来计算R中的R

Question

我试图在R中实现Brent-Salamin algorithm的变体。它在前25次迭代中运行良好，但后来出乎意料地返回负结果。

算法我想要实现的是：

initial values: 
x_0 = 1; y_0 = 1/sqrt(2); z_0 = 1/2 

x_n = (x_n-1 + y_n-1)/2 
y_n = sqrt(x_n-1 * y_n-1) 
z_n = z_n-1 - 2^n * (x_n^2-y_n^2) 

p_n = (2 * x_n^2)/z_n 

其中n是当前迭代。

一个更漂亮的格式化公式是here。

我想通了的代码是：

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/2 
    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    x = newx 
    z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    p = (2 * x^2)/z 
    } 

    return(p) 
} 

输出：

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] -33.34323 

所以，我是新来的R，有没有在我的代码中的错误或者是它的算法？

Answer 1

你的代码只是因为它不符合wiki页面中写的算法而变得混乱起来。正确的版本是这样的：

mypi <- function(n){ 

    x = 1 
    y = 1/sqrt(2) 
    z = 1/4 
    p <- 1 

    iteration = 0 

    while(iteration < n){ 
    iteration = iteration + 1 

    newx = (x + y)/2 
    y = sqrt(x * y) 
    # x = newx 
    # z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2)) 
    z = z- p* (x-newx)^2 
    p = 2*p 
    x = newx 
    } 

    (newx + y)^2/(4*z) 
} 

给人

> mypi(10) 
[1] 3.141593 
> mypi(20) 
[1] 3.141593 
> mypi(50) 
[1] 3.141593